高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义课堂导学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.2.1 三角函数的定义课堂导学三点剖析 一、任意角的三角函数的定义 注意:(1)任意角的三角函数是在坐标系中定义的,角的范围(自变量取值)是全体实数.(2)一个任意角 α 的三角函数值只依赖于 α 的大小(即只与这个角的终边位置有关),而与 P点在终边上的位置无关.(3)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(4)sinα 不是 sin 与 α 的乘积,而是一个比值;三角函数记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. 每个词的第一个字母“s”或“c”或“t”都不能大写.【例1】 已知角α的终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα,secα,cscα,cotα 的值.思路分析:在由三角函数的定义求三角函数时,应先确定 α 终边位置.由于含有参数 a,而 a的条件为 a≠0,所以必须对 a 进行讨论,这一点不可忽视.解： x=3a,y=-4a,∴r==5|a|(a≠0).(1)当 a>0 时,r=5a,α 是第四象限角.sinα==,cosα==,tanα==,cotα=,secα==,cscα==.(2)当 a<0 时,r=-5a,α 是第二象限角.于是 sinα=,cosα=,tanα=,cotα=,secα=,cscα=.温馨提示 (1)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论. (2)求任意角的三角函数,有时需要确定角所在的象限,相应地以此来确定三角函数的符号,这是容易出现错误的地方.各个击破类题演练 1已知角 α 的终边经过 P（-2，-3），求角 α 的正弦,余弦,正切值.解： x=-2,y=-3,r=，∴sinα===,cosα===,tanα===.变式提升 1已知角 α 的终边在直线 y=-3x 上,则 10sinα+3secα=________.思路分析:由角 α 的终边落在直线 y=-3x 上,所以可设其终边上一点为 P(k,-3k)(k≠0),再分 k>0 与 k<0 求解.解:设角 α 终边上任一点为 P(k,-3k)(k≠0),则 x=k,y=-3k,r=|k|.(1)当 k>0 时,r=k,α 是第四象限角,sinα==,secα==,∴10sinα+3secα=10×()+=+=0.(2)当 k<0 时,r=k,α 为第二象限角,sinα==,secα==,∴10sinα+3secα=10×+3×()==0.综合以上两种情况均有 10sinα+3secα=0.答案:0温馨提示 要清楚当 k>0 时,P(k,-3k)是第四象限内的点 ,角 α 的终边在第四象限 ;当 k<0时,P(k,-3k)是第二象限内的点,角 α 的终边在第二象限,这与角 α 的终边在 y=-3x 上是一致的. 二、三角函数的定义域【例 2】 求下列函数的定义域:(1)y=sinx+cosx;(2)y=+tanx.解：(1) 使 sinx,cosx 有意...