高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 任意角的三角函数（二）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 任意角的三角函数(二)1.相关概念(1)单位圆：以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆．(2)有向线段：带有方向(规定了起点和终点)的线段．规定：方向与 x 轴或 y 轴的正方向一致的为正值，反之为负值．2．三角函数线 (1)三角函数线的方向．正弦线由垂足指向角 α 的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线与角 α 的终边或其反向延长线的交点．(2)三角函数线的正负：三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的，为正值，与 x 轴或 y 轴反向的，为负值．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)角的三角函数线是直线．( )(2)角的三角函数值等于三角函数线的长度．( )(3)第二象限的角没有正切线．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．有下列四个说法：①α 一定时，单位圆中的正弦线一定；② 单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α 和 α＋π 有相同的正切线；④ 具有相同正切线的两个角终边相同．不正确说法的个数是( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个解析：①正确．当 α 确定时其 sin α 是确定的．② 不正确．例如和.③ 正确，④不正确．答案：C3．如图所示，在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( )A．正弦线 PM，正切线 A′T′B．正弦线 MP，正切线 A′T′C．正弦线 MP，正切线 ATD．正弦线 PM，正切线 AT解析：α 为第三象限角，故正弦线为 MP，正切线为 AT，所以 C 正确．答案：C4．已知 sin α>0，tan α<0，则 α 的( )A．余弦线方向向右，正切线方向向下B．余弦线方向向右，正切线方向向上C．余弦线方向向左，正切线方向向下D．余弦线方向向上，正切线方向向左解析：因为 sin α>0，tan α<0，所以 α 是第二象限角，余弦、正切都是负值，因此余弦线方向向左，正切线方向向下．答案：C类型一 三角函数线的作法例 1 做出的正弦线、余弦线和正切线． 【解析】 角的终边(如图)与单位圆的交点为 P.作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，过A(1,0)作单位圆的切线 AT，与的终边的反向延长线交于点 T，则的正弦线为 MP，余弦线为OM，正切线为 AT.先作单位圆再作角，最后作出三角函数线．方法归纳三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从 A(1,0)点引单位圆的切线，交角...