1.2.1 三角函数的定义预习导航课程目标学习脉络1．能根据任意角的三角函数的定义，归纳出三角函数在各象限的符号，并能根据角 α 的某种函数值符号，判断出 α 可能存在的象限．2．理解并掌握任意角的三角函数的定义．3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域．1．任意角的三角函数的定义设 α 是一个任意大小的角，P(x，y)是 α 终边上不同于坐标原点的任意一点，则它与原点的距离是 r(r＝>0)，如图，那么(1)比值叫做角 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝；(2)比值叫做角 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝；(3)比值叫做角 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝；(4)比值叫做角 α 的正割，记作 sec α，即 sec α＝；(5)比值叫做角 α 的余割，记作 csc α，即 csc α＝；(6)比值叫做角 α 的余切，记作 cot α，即 cot α＝．注意：(1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这六个函数统称为三角函数．我们重点研究正弦函数、余弦函数、正切函数．(2)三角函数的记号是一个整体，离开 α 的 sin，cos，tan 等是无意义的，它表示的是一个比值，而不是 sin 与 α 的积，如 f(x)表示自变量为 x 的函数一样．(3)任意角 α 的三角函数值只与 α 有关，而与点 P 的位置无关．(4)任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．2．三角函数的定义域确定三角函数的定义域时，应抓住分母等于零时比值无意义这一关键特性，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时，点 P 的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域．六种三角函数的定义域见下表：三角函数意义定义域sin αcos αsin α＝cos α＝Rtan αsec αtan α＝sec α＝cot αcsc αcot α＝csc α＝{α|α≠kπ，k∈Z}特别提醒 (1)此定义域是在函数自变量为弧度制时所得到的．(2)对于正切函数及正割函数的定义域，我们也可以将其写成 (k∈Z)；对于余切函数及余割函数的定义域，我们也可以将其写成 (kπ，kπ＋π)(k∈Z)．3．三角函数在各象限的符号(1)用图形表示：如图所示．(2)用表格表示如下表．α 的终边x 轴正半轴第一象限y 轴正半轴第二象限x 轴负半轴第三象限y 轴负半轴第四象限sin α0＋1＋0－－1－cos α1＋0－－1－0＋tan α0＋不存在－0＋不存在－归纳总结 三角函数值在各象限的符号可简记为：“一全正，二正弦，三两切，四余弦，正、余割同余、正弦”，即：第一象限正弦、余弦、正切、余切都为正；第二象限正弦为正；第三象限正切、余切为正；第四象限余弦为正；正割、余割的符号与余弦、正弦的符号相同．
