1.2.2 同角三角函数的基本关系学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.知识点 同角三角函数的基本关系式思考 1 计算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它.答案 3 个式子的值均为 1.由此可猜想：对于任意角 α，有 sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函数的定义证明：设角 α 的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，则由三角函数的定义，得 sin α＝y，cos α＝x.∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.思考 2 由三角函数的定义知，tan α 与 sin α 和 cos α 间具有怎样的等量关系？答案 tan α＝，∴tan α＝.梳理 (1)同角三角函数的基本关系式① 平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .② 商数关系：tan α＝ (α≠kπ＋，k∈Z).(2)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α＋cos2α＝1 的变形公式sin2α＝1 － cos 2 α ；cos2α＝1 － sin 2 α .②tan α＝的变形公式sin α＝cos α tan α ；cos α＝.类型一 利用同角三角函数的关系式求值命题角度 1 已知角 α 的某一三角函数值及 α 所在象限，求角 α 的其余三角函数值例 1 若 sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值为( )A. B.－ C. D.－答案 D解析 sin α＝－，且 α 为第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝＝－，故选 D.反思与感悟 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在 sin α，cos α，tan α 三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角 α 的象限，从而判断三角函数值的正负.跟踪训练 1 已知 tan α＝，且 α 是第三象限角，求 sin α，cos α 的值.解 由 tan α＝＝，得 sin α＝cos α.①又 sin2α＋cos2α＝1，②由①②得 cos2α＋cos2α＝1，即 cos2α＝.又 α 是第三象限角，∴cos α＝－，sin α＝cos α＝－.命题角度 2 已知角 α 的某一三角函数值，未给出 α 所在象限，求角 α 的其余三角函数值例 2 已知 cos α＝－，求 sin α，tan α 的值.解 cos α＝－<0，且 cos α≠－1，∴α 是第二或第三象限角.(1)当 α 是第二象限角时，则...
