高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与三角函数线课堂导学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.2.2 单位圆与三角函数线课堂导学三点剖析一、三角函数线的概念 正弦线,余弦线,正切线分别是正弦,余弦,正切的几何表示,是与单位圆有关的有向线段,通过三角函数线可将三角函数问题转化为几何问题.【例 1】 分别作出和-的正弦线、余弦线和正切线.思路分析：先以原点为圆心，1 为半径作单位圆，然后分别作出角度为和-的角的终边，最后按三角函数线的定义作出正弦线、余弦线和正切线.解析：在直角坐标系中作单位圆（如图），以 Ox 轴的正方向为始边作角的终边，与单位圆交于 P 点，作 PM⊥Ox 轴，垂足为 M.由单位圆与 Ox 正方向交点 A 作 Ox 轴的垂线，与 OP的反向延长线交于 T 点.则 sin=MP,cos=OM,tan=AT,即的正弦线为 MP，余弦线为 OM，正切线为 AT.同 理 可 作 出 -的 正 弦 线 、 余 弦 线 和 正 切 线 .sin （ -） =M′P′,cos(-)=OM′，tan(-)=AT′,即-的正弦线为 M′P′,余弦线为 OM′，正切线为 AT′.温馨提示 （1）三角函数线有方向、正负，是有向线段； （2）在利用三角函数线比较三角函数值的大小时要注意方向、正负.各个击破类题演练 1在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边.(1)sinα=;(2)cosα=;(3)tanα=2.解:(1)作直线 y=交单位圆于 P,Q,则 OP 与 OQ 为角 α 的终边,如图甲.(2)作直线 x=交单位圆于 M,N,则 OM 与 ON 为角 α 的终边,如图乙.(3)在直线 x=1 上截取 AT=2,其中 A 的坐标为(1,0),设直线 OT 与单位圆交于 C,D,则 OC 与 OD为角 α 的终边,如图丙.变式提升 1根据下列三角函数值,求作角 α 的终边,然后求角 α 的取值集合.(1)sinα=;(2)cosα=;(3)tanα=-1.解:(1)角 α 的取值集合为{α|α=2kπ+或 α=2kπ+,k∈Z}.(2)角 α 的取值集合为{α|α=2kπ±,k∈Z}.(3) 角 α 的 取 值 集 合 为 {α|α=2kπ+或 α=2kπ+,k∈Z}={α|α=kπ±,k∈Z}. 二、利用三角函数线解简单不等式【例 2】 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 终边的范围，并由此写出角 α 的集合.（1）sinα≥;(2)cosα≤-.思路分析：先画出区域边界，再根据三角函数的正负确定区间范围.解：（1）作直线 y=交单位圆于 A、B 两点，连结 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域（阴影部分）即为角 α 的终边的范围.故满足条件的 α 的集合为{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.(2)作直线 x=-交单位圆于 C、D 两点，连结 OC 与 OD，则 OC 与...