1．2.2 同角三角函数的基本关系[目标] 1.记住并能推导同角三角函数基本关系式． 2.能够利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简和证明．[重点] 同角三角函数关系式的应用．[难点] 同角三角函数关系式的推导及应用．知识点一 同角三角函数基本关系式 [填一填](1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：tan α ＝ ，其中 α≠kπ＋(k∈Z)．[答一答]1．同角三角函数基本关系中，角 α 是否是任意角？提示：平方关系中的角 α 是任意角，商数关系中的角 α 并非任意角，α≠kπ＋，k∈Z.2．这里的“同角”是什么含义？提示：这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如 sin23α＋cos23α＝1 成立，但是sin2α＋cos2β＝1 就不一定成立．3．下列四个结论中可能成立的是( B )A．sinα＝且 cosα＝B．sinα＝0 且 cosα＝－1C．tanα＝1 且 cosα＝－1D．α 是第二象限角时，tanα＝－知识点二 同角三角函数的基本关系式的变形公式 [填一填]除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形式：sin2α＋cos2α＝1⇔sin2α＝1 － cos 2 α ，cos2α＝1 － sin 2 α ；tanα＝⇔sinα＝tan α ·cos α (α≠kπ＋，k∈Z)；(sinα＋cosα)2＝1 ＋ 2sin α cos α ，(sinα－cosα)2＝1 － 2sin α cos α .[答一答]4．利用同角三角函数关系式及变形公式可以解决哪些问题？提示：(1)求值：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值；(2)化简三角函数式；(3)证明三角恒等式.类型一 已知角的一个三角函数值，求其他三角函数值 [例 1] (1)若 sinα＝－，且 α 为第四象限角，则 tanα 的值等于( )A. B．－C. D．－(2)已知 cosα＝－，求 sinα，tanα 的值．[解析] (1) sin2α＋cos2α＝1，sinα＝－，∴cosα＝±＝±＝±.又 α 是第四象限角，∴cosα>0，∴cosα＝，∴tanα＝＝－.(2)解： cosα＝－<0，∴α 是第二或第三象限角．当 α 是第二象限角时，sinα>0，tanα<0，∴sinα＝＝＝，tanα＝＝－；当 α 是第三象限角时，sinα<0，tanα>0，∴sinα＝－＝－＝－，tanα＝＝.[答案] (1)D (2)见解析已知角 α 的某种三角函数值，求角 α 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择；若角所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一...
