高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.2 同角三角函数的基本关系班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠更迷人的了。——哈菲兹学习目标 1．理解同角三角函数的基本关系.2．会利用同角三角函数的基本关系化简、求值、证明恒等式.学习重点 同角三角函数的基本关系式的推导，会利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明学习难点 会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明自主学习 同角三角函数的基本关系平方关系： .商的关系： .tanα= 预习评价 1．已知 θ 是第一象限角且 ，则 cosθ＝.2．化简： = .3．已知 3sinα+cosα=0，则 tan = .♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究 1．同角三角函数基本关系设角 是一个任意象限角，点 P(x，y)为角 α 终边上任意一点，它与原点的距离为r(r= >0)，那么： ，请根据三角函数的定义思考下面问题：(1)从以上三角函数的定义，试计算 sin2α+cos2α 与 的值，并根据你计算的结果，写出 sin ,cos ,tan 之间的关系式.(2)同角三角函数的两个基本关系成立的条件各是什么？2．利用同角三角函数关系可以解决哪些问题？教师点拨 对同角三角函数基本关系的三点说明(1)关系式中的角一定是同角，否则公式可能不成立，如 sin230°+cos260°≠1.(2)同角不要拘泥于形式，将 换成 或 2α 也成立，如 .(3)商的关系中要注意公式中的隐含条件，cos ≠0，即 交流展示——利用基本关系求值 1．已知( )A.B.C.D.2．已知，则等于A.B.C.D.3．______．4．已知 是第二象限角,,则 变式训练 1．(2011·山东省潍坊市月考)已知 cos α-sin α=- ,则 sin αcos α 的值为( )A.B.±C.D.±2．已知 tan α=-2,且 <α<π,则 cos α+sin α= .交流展示——三角函数式的化简 5．若，则 sinαcosα=A.B.C.D.6．当角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上时,sin α+cos α=A.0B.C.D.±7．(2012·聊城测试)已知 tan α,是关于 x 的方程 x2-kx+k2-3=0 的两个实根,且3π<α< π,则 cos α+sin α= .变式训练 已知，求(1)；(2)的值.交流展示——三角恒等式的证明 8．求证：.9．证明:(1-tan4A)cos 2A+tan2A=1.变式训练 求证：学习小结 1．三角函数求值的常用方法若已知 tan =m，求其他三角函数值，其方法是解方...