2 单位圆与三角函数线预习导航课程目标学习脉络1．理解单位圆、有向线段的概念．2．理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题．1．单位圆、正射影(1)把半径为 1 的圆叫做单位圆．(2)设角 α 的顶点在圆心 O，始边与 x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直 x 轴于 M，作 PN 垂直 y 轴于点 N，则点 M，N 分别是点 P 在 x 轴，y 轴上的正射影(简称射影)(如图所示)．要点解读：在三角函数的定义中，巧妙地引入了单位圆，使三角函数这一代数问题几何化了，即有了几何表示，从而也使问题由抽象变得具体．为深入细致研究三角函数提供了一种新途径，开辟了一个新视野——角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．2．三角函数线(1)如图(1)，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x 轴的交点分别为A(1,0)，A′(－1,0)，而与 y 轴的交点分别为 B(0,1)，B′(0，－1)．由三角函数的定义可知，点 P 的坐标为(cos_α ， sin _α ) ，即 P(cos_α ， sin _α ) ． 其中 cos_α＝OM，sin_α＝ON．这就是说，角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．如图(2)，以 A 为原点建立 y′轴与 y 轴同向，y′轴与 α 的终边(或其反向延长线)相交于点 T(或 T′)，则 tan α＝AT(或 AT′)．我们把轴上向量 O，O和 A (或)分别叫做 α 的余弦线、正弦线和正切线 ． 说明：(1)余弦线、正弦线、正切线都是三角函数线，它们分别是余弦函数、正弦函数、正切函数的几何表示．(2)三角函数线是有向线段(带有方向(即规定了起点和终点)的线段)，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒．
