高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 第1课时 诱导公式（一～四）学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 1 课时 诱导公式(一～四)学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．设角 α 的终边与单位圆的交点为 P，由三角函数定义知 P 点坐标为(cos α，sin α)．知识点一 诱导公式一思考 终边相同角的三角函数值之间有什么关系？ 梳理诱导公式一知识点二 诱导公式二思考 如图，角－α 的终边与单位圆的交点 P1(cos(－α)，sin(－α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？ 梳理 诱导公式二知识点三 诱导公式三思考 如图，角 π－α 的终边与单位圆的交点 P2(cos(π－α)，sin(π－α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？ 梳理 诱导公式三知识点四 诱导公式四思考 如图，角 π＋α 的终边与单位圆的交点 P3(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？ 梳理诱导公式四公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了 2kπ＋α(k∈Z)，－α，π－α，π＋α 的三角函数与 α 的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2kπ＋α(k∈Z)，－α，π－α，π＋α 的三角函数值等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．类型一 利用诱导公式求值例 1 求下列各三角函数式的值．(1)cos 210°；(2)sin ；(3)sin(－)；(4)cos(－1 920°)． 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为 0°到 360°间的角．(3)“角化锐”：用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．跟踪训练 1 求下列各三角函数式的值．(1)sin 1 320°； (2)cos； (3)tan(－945°)． 例 2 已知 sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则 θ＝________.反思与感悟 对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．跟 踪 训 练 2 已 知 sin(π － α) ＝ － sin(π ＋ β) ， cos( － α) ＝ － cos(π ＋β)，0<α<π，0<β<π，求 α，β. 类型二 利用诱导公式化简例 3 化简下列各式．(1)；(2).引申探究若本例(1)改为：(n∈Z)，请化简． 反思与感悟 三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐...