高中数学 第一章 立体几何初步 6.1 垂直关系的判定 第二课时 平面与平面垂直的判定学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第二课时 平面与平面垂直的判定[学习目标] 1.理解二面角的有关概念． 2.会求简单的二面角的大小． 3.掌握两平面垂直的判定定理.【主干自填】1．二面角及其平面角(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成□ 两部分 ，其中的□ 每一部分 都叫作半平面．(2)二面角：从一条直线出发的□ 两个半平面 所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的□ 棱 ，这两个半平面叫作二面角的□ 面． (3)二面角的记法．如图，记作：二面角□ α － AB － β .(4)二面角的平面角．以二面角的棱上□ 任一点 为端点，在两个半平面内分别作□ 垂直于棱 的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，其中平面角是□ 直角 的二面角叫作直二面角．如图二面角 α－l－β，若有① O□ ∈ l；②OA□α，OB□β；③OA□ ⊥ l，OB□ ⊥ l，则∠AOB 就叫作二面角 α－l－β 的平面角．2．两个平面互相垂直(1)两个平面互相垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是□ 直二面角 ，就说这两个平面互相垂直．(2)两个平面互相垂直的判定定理【即时小测】1．思考下列问题(1)如何用字母来记作二面角？提示：如图，棱为 AB，面分别为 α，β 的二面角记作二面角 α－AB－β.有时为了方便，也可在α，β 内(棱以外的半平面部分)分别取点 P，Q，将这个二面角记作二面角 P－AB－Q.如果棱记作 l，那么这个二面角记作二面角 α－l－β 或 P－l－Q.(2)判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有其他的判定定理吗？提示：面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”．2．下列说法：① 两个相交平面组成的图形叫作二面角；② 异面直线 a、b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a、b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③ 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④ 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是( )A．①③ B．②④ C．③④ D．①②提示：B3．设 l 是直线，α，β 是两个不同的平面( )A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β B．若 l∥α，l⊥β，则 α⊥βC．若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β提示：B 对于选项 A，两平面可能平行也可能相交；对于选项 C，直线 l 可能在 β 内也可能平行于 β；对于选项...