高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式（第1课时）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

第一课时 诱导公式(1)基础知识基本能力1．会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式．(难点)2．掌握角 α 与 α＋k·2π(k∈Z)、α 与－α 的三角函数间的关系．(重点、易错点)能用公式解决简单的三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题．(重点)1．角 α 与 α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系cos(α＋k·2π)＝cos_α，sin(α＋k·2π)＝sin_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α.通常，称上述公式为诱导公式(一)．名师点拨我们可以根据终边相同的角的三角函数值相等来概括和理解诱导公式(一)．【自主测试 1－1】(2012·江苏盐城期末)sin 390°＝______.答案：【自主测试 1－2】tan 405°＝__________.答案：12．角 α 与－α 的三角函数间的关系cos(－α)＝cos_α，sin(－α)＝－ sin _α，tan(－α)＝－ tan _α.通常，称上述公式为诱导公式(二)．名师点拨因为 α 与－α 角的终边关于 x 轴对称，故结合三角函数线可得到诱导公式(二)．【自主测试 2】已知 cos(12π－3)＝p，用 p 表示 tan(－3)＝__________.解析： cos(12π－3)＝cos(－3)＝cos 3＝p，又 ＜3＜π，∴sin 3＝＝.∴tan(－3)＝－tan 3＝－＝－.答案：－三角函数的诱导公式(一)与诱导公式(二)的作用剖析：(1)诱导公式(一)的作用是将任意角的三角函数求值问题转化为 0～2π 之间角的三角函数求值问题．(2)诱导公式(二)的作用是将任意负角的三角函数求值问题转化为正角的三角函数求值问题．名师点拨在运用诱导公式时，要注意角的合理拆分．解答三角函数问题的时候，除了掌握特殊角的三角函数值外，还要能够把某些数值恰当地转化成某个特殊角的三角函数的形式，以达到简化问题的目的．如，求解 sin(－300°)，可以用 sin(－300°)＝－sin 300°＝－sin(360°－60°)＝－sin(－60°)＝sin 60°＝；也可以用 sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin 60°＝.题型一 直接利用诱导公式化简、求值【例题 1】求下列各三角函数式的值：(1)msin＋ntan(－4π)＋pcos；(2)a2sin 810°＋b2tan 765°＋(a2－b2)tan 1 125°－2abcos 360°.分析：利用诱导公式(一)、(二)求值即可．解：(1) sin＝sin＝sin＝－1，tan(－4π)＝tan 0＝0，cos＝cos＝cos＝0，∴原式＝－m.(2) sin 810°＝sin(90°＋2×360°)＝sin 90°＝1，tan 765°＝tan(45°＋2×360°)＝tan 45°＝1，tan 1 125°＝tan(45°＋3×360°)＝tan 45°＝1，...