第一课时 直线与平面垂直的判定[学习目标] 1.理解直线与平面垂直的定义． 2.掌握直线与平面垂直的判定定理． 3.会利用判定定理证明或判断有关垂直的问题.【主干自填】1．直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的□ 任何 一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．2．直线与平面垂直的判定定理【即时小测】1．思考下列问题(1)旗杆 AB 与地面内任意一条不过旗杆底部 B 的直线 B1C1的位置关系是什么？提示：异面垂直．(2)如果平面外一条直线 l 与平面 α 的两条相交直线垂直，那么 l 与 α 的位置关系是什么？提示：垂直．2．下列说法中正确的是( )A．如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥αB．如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥αC．如果直线 l 不垂直于平面 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线D．如果直线 l 不垂直于平面 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直提示：D 如图所示，直线 l 与 α 内的无数条直线垂直．但 l 与 α 斜交，故 A 不正确；同理 B 也不正确；同样由图，l 不垂直于 α，但 α 内有与 l 垂直的直线，且这样的直线有无数条，故 C 不正确，D 正确．3．已知 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A．若 m∥α，n∥α，则 m∥nB．若 m∥α，m∥β，则 α∥βC．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥αD．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β提示：C 选项 A 中的 m，n 可以相交，可以平行，也可以异面，故 A 错误；选项 B 中的 α 与 β 可以平行，也可以相交，故 B 错误；选项 C 是直线与平面垂直的重要结论，故 C正确；选项 D 中的 m 与 β 的位置关系可以是平行、相交、m 在 β 内，故 D 错误．4．如果一条直线垂直于①三角形的两边，②梯形的两边，③圆的两条直径，④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面图形所在平面垂直的是( )A．①③ B．②C．②④ D．①②④提示：A 由直线与平面垂直的判定定理可知，①③能保证该直线与平面垂直，②④不能．因为梯形和正六边形中有平行的两条边．例 1 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1.求证：(1)AC⊥平面 B1D1DB；(2)BD1⊥平面 ACB1.[证明] (1) BB1⊥平面 ABCD，且 AC平面 ABCD，∴BB1⊥AC.又 AC⊥BD，BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面 B1D1DB.(2)连接 A1B.由(1)知 AC⊥平面 B1D1DB， BD1...
