1.2.4 诱导公式预习导航课程目标学习脉络1．掌握诱导公式，并会应用公式求任意角的三角函数值．2．会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明．3．通过公式的运用，学会从未知到已知，复杂到简单的转化方法．1．角 α 与 α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系(诱导公式(一))cos(α＋k·2π)＝cos_α，sin(α＋k·2π)＝sin_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α．说明：(1)利用公式(一)，可以把求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360°角的三角函数值．(2)由公式可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角 α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．说明了角和三角函数值的对应关系是一值对多角的关系，即如果给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应．(3)公式(一)可概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等．2．角 α 与－α 的三角函数间的关系(诱导公式(二))cos(－α)＝cos_α，sin(－α)＝－ sin _α，tan(－α)＝－ tan _α．说明：(1)由公式(一)和(二)可得sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π－α)＝cos α，tan(2π－α)＝－tan α．(2)利用公式(二)，可以用任意正角三角函数表示负角三角函数，从公式(二)还可以看出，余弦函数是偶函数，而正弦函数、正切函数都是奇函数．3．角 α 与 α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系(诱导公式(三))cos[α＋(2k＋1)π]＝－ cos _α，sin[α＋(2k＋1)π]＝－ sin _α，tan[α＋(2k＋1)π]＝tan_α．特别地，cos(π＋α)＝－ cos _α，sin(π＋α)＝－ sin _α，tan(π＋α)＝tan_α．特别提醒 (1)由公式(一)和(三)可以看出，角 α 与 α 加上 π 的偶数倍的所有三角函数值相等；角 α 与 α 加上 π 的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数；角 α 与 α 加上 π的整数倍的正切值相等．即Tan(a+nπ)＝tan a，n∈z． (2)因为任意角都可以化为 α＋kπ(k∈Z)的形式，并使|α|≤，所以利用公式(一)、(二)、(三)，我们可以把任意角的三角函数的求值问题转化为 0 到之间的角的三角函数的求值问题．(3)利用诱导公式(二)和(三)，可得到角 α 与 π－α 的三角函数间的关系：sin(π－α)＝sin[π＋(－α)]＝－sin(－α)＝sin α，cos(π－α)＝cos[π＋(－α)]＝－cos(－α)＝－cos α．所以4．角 α 与 α＋的三角函数间的关系(诱导公式(四))cos＝－ sin _α，sin...
