高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制课堂导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.3 弧度制课堂导学三点剖析1.角度与弧度之间的换算【例 1】 化下列角度为弧度制：（1）540°;(2)112°30′;(3)36°.思路分析：根据 1°=rad 就可将角度化为弧度.解:(1) 1°= rad,∴540°=3π rad.(2) 1°= rad,∴112°30′=×112.5 rad= rad.(3) 1°= rad,∴36°=×36 rad=.友情提示(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π 即可，不必将 π 化成小数.各个击破类题演练 1把 130°,-270°化为弧度为________，____________-.解析： 1°= rad,∴130°=×130 rad×π rad-270°=-×270 rad= rad.答案：π 变式提升 1(1)将-225°化为弧度；（2）将 rad 化为度.解：（1） 1°= rad,∴-225°=-×225 rad= rad.(2) 1 rad=()°,∴ rad=-()°=-75°.2.弧度的综合应用【例 2】 集合 M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则有（ ）A.M=N B.MNC.MN D.M∩N=思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M、N 所表示的角的终边的位置.解：对集合 M 中的整数 k 依次取 0,1,2,3,得角.于是集合 M 中的角与上面 4 个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合 N 中的角与 0,,,,π,π,3,,2π 角的终边相同，如图（2）所示.故 MN.∴选 C.答案：C类题演练 2已知某角是小于 2π 的非负角且此角的终边与它的 5 倍角的终边相同,求此角的大小.解析：设这个角是 α,则 0≤α＜2π. 5α 与 α 终边相同,∴5α=α+2kπ(k∈Z),∴α=(k∈Z).又 α∈［0,2π),令 k=0,1,2,3.得 α=0,,π,π.即为所求值.变式提升 2(1)分别写出终边落在 OA，OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.解析：（1）在 0 到 2π 之间，终边落在 OA 位置上的角是+,终边落在 OB 位置上的角是+=,故终边落在 OA 上的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},终边落在 OB 上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z}.【例 3】 一条弦的长度等于半径 r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:由已知可知圆心角的大小为，然后用弧长和扇形面积公式求解即可.注意弓形面积等于扇形面积减去对应的三角形面积.解:(1)如右图，因为半径为 r 的圆 O 中弦 AB=r，则△OAB 为等边三角形，所以∠AOB=.则弦 AB 所对的劣弧长为r.(2) ...