高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案VIP专享

4.3 逻辑联结词“非”学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．知识点一 命题的否定思考 1 观察下列两个命题：① p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根；② p：y＝cos x 是偶函数；q：y＝cos x 不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？ 思考 2 你能判断思考 1 中的问题所描述的两个命题的真假吗？p 的真假与綈 p 的真假有关系吗？ 梳理 (1)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作__________，读作“非 p”或“__________”．“綈 p”形式命题：若 p 是真命题，则綈 p 必是__________；若 p 是假命题，则綈 p 必是__________．(2)逻辑联结词中“非”与生活中的“非”含义一致，表示“否定”“问题的反面”等，若把 p 看作集合 A，则綈 p 就是集合 A 的补集．知识点二 命题的否定与否命题的区别思考 已知命题 p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题 p 的否命题和命题 p 的否定． 梳理 (1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键．解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．(2)注意常见词语的否定形式：正面词语等于(＝)大于(＞)小于(＜)能是都(全)是任意的任意两个所有否定词语正面词语至多一个至少有一个至多n 个p 或 qp 且 q否定词语非 p 或非 q1类型一 命题的否定命题角度 1 命题的否定的概念例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)x∈(0,2)，函数 y＝x2－x－1 的最小值是－且最大值是 1；(2)100 是 10 或 20 的倍数． 反思与感悟 (1)对命题“p 且 q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“且”变为“或”．对命题“p 或 q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题 p 与命题 p 的否定綈 p 的真假相反．跟踪训练 1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：三角形的内角和等于 180°；(2)p：美国总统奥巴马是 2009 年度诺贝尔和平奖获得者． 命题角度 2 命题的否定与否命题例 2 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数；(2)若 x2－3x－10＝0，则 x＝－2 或 x＝5. 2反思与感悟 原命题是“若 A，则 B”，其...