高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制学案（含解析）北师大版必修4-北师大版高二必修4数学学案

§3 弧度制知识点一 度量角的单位制及弧度数计算 [填一填]1．度量角的单位制(1)角度制规定周角的为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫角度制．(2)弧度制在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 ，它的单位符号是 rad，读作弧度．这种以弧度作单位度量角的单位制，叫作弧度制．2．弧度数的计算 [答一答]1．“1 弧度”指的是“1 度的角所对的弧”吗？提示：不是.1 弧度是指角的大小．2．“2 rad”的角终边在第几象限？提示：2 rad> rad，且 2 rad<π rad，故 2 rad 的角终边在第二象限．知识点二 角度与弧度互化及扇形面积 [填一填]3．角度与弧度的互化4．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 r，弧长为 l，α 为其圆心角，则 [答一答]3．终边落在 x 轴负半轴上的角可以表示为 α＝k·360°＋π(k∈Z)．这样表示对吗？提示：不对．角度制和弧度制都可以用来表示角，但表示角时不可混用，故可以表示为 α＝k·360°＋180°(k∈Z)或 α＝2kπ＋π(k∈Z)．4．30°的角化为弧度是多少？120°是 30°的几倍？其弧度数是多少？提示：30°＝rad,120°是 30°的 4 倍，其弧度数为×4＝rad．1．对弧度制概念的三点说明(1)“1 rad”是指：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，不是弧长，这个角是固定的，与圆的半径的长度无关．(2)引入弧度制后，角的集合与实数建立一一对应关系，我们今后表示角时，多用弧度制表示．(3)表示角时 π 就是无理数，它表示一个实数，同 1 rad 角的大小一样，π rad 的角表示：长度等于半径的 π 倍的圆弧所对的圆心角，在判断有理数表示角的象限，与 π 比较大小时，有时需要把 π 化为小数．2．对弧度数计算公式的说明我们常用 α＝来求解圆中圆心角所对的弧度数，一般来说，在圆中弧长是个正数，故得出的圆心角也为正数．但在平面直角坐标系中，所求的角不一定为正角，所以常常根据需要在角 α 上添加正负号，故这个求弧度数的公式常常记为|α|＝.3．角度制与弧度制换算时应注意的四个问题 (1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度(rad)”可以省略不写；如果以度(°)为单位表示角的大小时，度(°)不能省略不写．(2)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度．(3)有些角的弧度数是 π 的整数倍时，如无特别要求，不必把 π 化成小数．(4)用“弧度”与“度”去度量每个角时，除了零角以外，所得的结果都是不同的，二者要...