1.3.2 三角函数的图象与性质课堂导学三点剖析1.正弦函数、余弦函数的主要性质【例 1】求下列函数的定义域：（1）y=+lgcosx;(2)y=logsinx(cosx+).思路分析：利用三角函数单调性求解.解：（1）由得由上图可知不等式组的解集为［-6，-)∪(-,)∪(,6］.故原函数的定义域为［-6，-)∪(-,）∪(,6］.(2)由得(k∈Z).∴原函数的定义域为（2kπ,2kπ+）∪（2kπ+,2kπ+23π）k∈Z.温馨提示 求函数的定义域,就是求使函数式有意义的 x 值集合.三角不等式常借助图象或三角函数线求解.若不等式组由三角不等式和普通不等式组成，不等式组的解集可由数轴找出.若不等式组只由三角不等式组成，不等式组的解集可借助象限或单位圆求出.【例 2】 比较下列各组中四个值的大小：（1）sin1,sin2,sin3,sin4;(2)cos1,cos2,cos3,cos4.思路分析：转化到同一单调区间再比较.解析：（1） 0＜1＜＜2＜3＜π＜4＜,∴sin4＜0,sin2=sin(π-2),sin3=sin(π-3).而 0＜π-3＜1＜π-2＜,正弦函数 y=sinx 在（0，）上为增函数，∴sin(π-3)＜sin1＜sin(π-2),即 sin2＞sin1＞sin3＞sin4.(2)由（1）可知，cos1＞0,cos2=-cos(π-2),cos3=-cos(π-3),cos4=-cos(4-π).而 0＜π-3＜4-π＜π-2＜,余弦函数 y=cosx 在（0，）上为减函数，∴cos(π-3)＞cos(4-π)＞cos(π-2),∴cos(π-3)＜-cos(4-π)＜-cos(π-2),即 cos3＜cos4＜cos2＜cos1.答案：（1）sin2＞sin1＞sin3＞sin4;(2)cos3＜cos4＜cos2＜cos1.温馨提示① 要判断函数值的大小，主要依据是函数在这个区间上的单调性.② 求三角函数的单调区间，可利用换元思想把角的某个代数式看作新的变量.③ 对于复合函数，应先考虑函数的定义域，再结合函数的单调性来确定单调区间.2.正弦函数和余弦函数图象间的关系【例 3】作函数 y=的图象.思路分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：y=化为 y=|sinx|,即 y=(k∈Z)其图象如下图.温馨提示① 画 y=|sinx| 的 图 象 可 分 两 步 完 成 ， 第 一 步 先 画 了 y=sinx,x∈ ［ 0,π ］ 、 y=-sinx,x∈［π,2π］上的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线.② 由图象可以看到函数 y=|sinx|的最小正周期是 π.3.三角函数图象和性质综合应用【例 4】 作出函数 y=|tanx|及 y=tan|x|的图象，观察图象，指出函数的单调区间，并判断它们的奇偶性及周期性.若为周期函数，求出它的最小正周期.思路分析：利用分...
