第一章 立体几何初步1.空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的.这三种几何体都是多面体.(2)圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面.(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体.2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括主视图、左视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法为：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z 轴的线段分别为平行于 x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于 x、z 轴的线段的长度不变，平行于 y 轴的线段的长度变为原来的一半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量.3.几何体的表面积和体积的有关计算(1)面 积体 积圆柱S 侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S 侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π(r1＋r2)lV＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4πR2V＝πR3(2)在处理有关体积问题时可以利用等体积变换法.当所给三棱锥的体积套用公式时某一量(面积或高)不易求出时，利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面，可以转换为底面面积和高都易求的方式来计算.(3)补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法.由台体的定义知，在某种情况下，我们可以将台体补全成锥体来研究其体积.(4)割补法：在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时，经常要用到割补法，割补法是割法与补法的总称.补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补加成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形，...
