1.3.3 已知三角函数值求角基础知识基本能力1．了解 arcsin x，arccos x，arctan x 的意义．(难点、易混点)2．掌握已知三角函数值求角的方法．(重点)1．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角．(重点)2．会用三角函数值表示给定区间内的角．(难点、易混点)1．已知正弦值，求角一般地，对于正弦函数 y＝sin x，如果已知函数值 y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的 x 值和它对应，记为 x＝arcsin y.【自主测试 1－1】若 sin x＝，x∈，则 x 等于( )A．arcsin B．π－arcsinC．＋arcsin D．－arcsin答案：A【自主测试 1－2】已知 α 是三角形的内角，且 sin α＝，则 α 等于( )A． B． C．或 D．或答案：D2．已知余弦值，求角在区间[0，π]上符合条件 cos x＝y(－1≤y≤1)的角 x，记为 x＝arccos_y(－1≤y≤1,0≤x≤π)．【自主测试 2－1】已知 cos x＝－，π＜x＜2π，则角 x 等于( )A． B． C． D．答案：B【自主测试 2－2】已知 cos 2x＝，则角 x＝__________.答案：－arccos3．已知正切值，求角一般地，如果 tan x＝y(y∈R)，且 x∈，那么对每一个正切值 y，在开区间内，有且只有一个角 x，使 tan x＝y，符合上述条件的角 x，记为 x＝arctan_y，x∈.【自主测试 3－1】满足 sin x＝cos x 的角 x 的集合是( )A．B．C．D．解析： sin x＝cos x，∴tan x＝1.当 x∈时，x＝arctan 1＝，根据正切函数的周期性，得 x＝＋kπ，k∈Z.答案：B【 自 主 测 试 3 － 2 】 arctan ＝ __________ ； arctan ＝ __________ ； arctan ＝__________.答案： － 已知角 x 的一个三角函数值，所求得的角一定只有一个吗？为什么？答：不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定．1．化简 arcsin(sin x)，arccos(cos x)，arctan(tan x)剖析：比如 arcsin＝arcsin＝；arcsin＝arcsin＝；它们均满足 arcsin(sin x)＝x.然而，我们绝不能依此归纳出 arcsin(sin x)＝x 恒成立，如 arcsin＝arcsin＝arcsin＝.事实上，arcsin x 只能直接表示区间内的角，因此，等式 arcsin(sin x)＝x 成立的条件是 x∈.同样可知，等式 arccos(cos x)＝x 成立的条件是 x∈[0，π]；等式 arctan(tan x)＝x 成立的条件是 x∈.通过剖析可知，只要弄清楚上述几个等式分别成立的条件，那么对于各类试题中经常出现的这类问题就能够正确求解．...
