§5 正弦函数的图像与性质5．1 正弦函数的图像知识点 正弦函数的图像 [填一填]正弦函数的图像(1)图像：正弦函数 y＝sinx 的图像，又称为正弦曲线，如图所示．(2)画法：在平面直角坐标系中描出五个关键点：(0,0)，( ， 1) ，(π ， 0) ，(π ，－ 1) ，(2π ， 0) ． 然后再根据正弦函数的基本形状，用光滑曲线将这五个点连接起来，得到正弦函数的简图，这种画正弦曲线的方法称为“五点法”．[答一答]怎样用五点法画正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图像？提示：画正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，有五个关键点，它们是 (0,0)，( ， 1) ， (π ， 0) ， ( ， － 1) ， (2π ， 0) ， 因 此 描 出 这 五 个 点 后 ， 正 弦 函 数 y ＝sinx，x∈[0,2π]的图像的形状基本上就确定了．在描点时，光滑的曲线是指经过最高点或最低点的连线，要保证近似“圆弧”的形状，经过位于 x 轴的点时要改变“圆弧的圆心的位置”．1．y＝sin x，x∈[0,2π]与 y＝sin x，x∈R 的图像间的关系(1)函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像是函数 y＝sin x，x∈R 的图像的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z 且 k≠ 0 的图像与函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像形状完全一致，因此将 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度)就可得到函数 y＝sin x，x∈R 的图像．2．“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线作出正弦函数图像的方法．该方法作图较精确 ，但较为烦琐．(2)“五点法”的实质是在函数 y＝sin x 的一个周期内，选取 5 个分点，也是函数图像上的 5 个关键点：最高点、最低点及平衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状．(3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图有关的问题经常出现在高考试题中．3．关于“五点法”画正弦函数图像的要点(1)应用的前提条件是精确度要求不是太高．(2)五个点必须是确定的五点．(3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象．(4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”.类型一 画正弦函数的图像 【例 1】 用“...
