高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.3 三角函数的诱导公式（第 1 课时）课堂探究探究一 利用诱导公式求三角函数值1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数．若这时角是 90°到 180°间的角，再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数；若这时角是 180°～270°间的角，则用 180°＋α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数；若这时角是 270°～360°间的角，则利用 360°－α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数．2．如果不是具体角，要寻找已知角和所求角的关系．【典型例题 1】 (1)sin－cos－tan的值为( )A．－2 B．0 C. D．1(2)若 sin(π＋α)＝，则 sin(π－α)＝( )A．－ B. C．－ D. 解析：(1)原式＝－sin－cos－tan＝－sin－cos－tan＝－＋cos ＋tan＝－＋＋1＝1.(2)∵(π＋α)＋(π－α)＝2π，∴sin(π－α)＝sin[2π－(π＋α)]＝sin[－(π＋α)]＝－sin(π＋α)＝－.答案：(1)D (2)A探究二 利用诱导公式化简三角函数式解决此类问题要熟记诱导公式的口诀：函数名不变，符号看象限，公式应用的口诀：负化正，大化小，化成锐角再求值．【典型例题 2】 化简下列各式：(1) ；(2) .解：(1)原式＝＝＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝cos3α.探究三 利用诱导公式证明三角恒等式关于三角恒等式的证明，常用方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子．无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异．【典型例题 3】 求证：＝－tan α.证明：原式左边＝＝＝＝－tan α＝右边．∴原式得证．探究四易错辨析易错点：对公式理解不全面，导致符号产生错误【典型例题 4】 化简： (k∈Z)．错解：原式＝＝＝－1.错因分析：由于 k 的奇偶性不确定，不能直接运用诱导公式，所以要对 k 进行分类讨论．正解：(1)当 k 取偶数时，设 k＝2n(n∈Z)，则原式＝·＝·＝＝－1.(2)当 k 取奇数时，设 k＝2n＋1(n∈Z)，则原式＝·＝＝＝－1，综上，原式＝－1.