第一章立体几何初步知识建构综合应用专题一 几何体的展开图问题几何体的展开图因几何体的不同而不同，它不仅反映了几何体本身的特点，还能反映空间的平行与垂直关系．通过几何体的展开图形状的研究可以使我们更加形象地理解空间几何体的结构特征．应用 1 如图(1)(2)(3)三个图形能否折叠成棱柱？请试折叠一下并说明理由．提示：首先判断各图如果能折成棱柱则应该折成什么样的棱柱，再看各图与相应棱柱展开图有什么差异．这个题主要要求学生把握多面体的基本情况，运用纸张折叠，结合想象，掌握简单几何体的性质与构成．应用 2 如图，圆柱体的底面圆周长为 24 cm，高为 5 cm，BC 为上底面的直径，一壁虎从距圆柱的底端 A 点 2 cm 的 E 处沿着表面爬行到母线 CD 距 C 点 1 cm 的点 F 处，请你帮助壁虎确定其爬行的最短距离．提示：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法．在求空间图形表面两点间的最短距离时，常运用“展开”变换，化曲(折)为直，从而把“折线拉成直线，曲面展成平面”，使问题得以巧妙解决．由于壁虎是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱侧面展开成平面图形．根据两点之间线段最短求最短距离．专题二 表面积、体积的计算问题几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算．这里应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在的轴截面、底面圆的作用．本部分内容在高考中一直是重点考查的内容，考查形式可以是选择、填空题，也可以是解答题，难度上属于容易题，应引起重视．应用 1 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，动点 E，F 在棱 A1B1上，动点 P，Q分别在棱 AD，CD 上．若 EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z 大于零)，则四面体 PEFQ的体积( )．A．与 x，y，z 都有关B．与 x 有关，与 y，z 无关C．与 y 有关，与 x，z 无关D．与 z 有关，与 x，y 无关提示：选取四面体的面 EFQ 作为底，P 到面 EFQ 的距离为高．应用 2 (2011·湖北黄冈高三模拟)如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为 2，主视图是边长为 2 的正方形，则左视图的面积为( )．A．4 B．2 C．2 D．提示：根据“长...
