三角函数的周期性一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的周期性1. 理解周期函数的定义；2. 知道正弦函数、余弦函数的最小正周期；3. 会求函数 y＝sin（ωx＋φ）和 y＝cos（ωx＋φ）的周期。填空解答高考必考周期性是三角型函数的重要性质，也是我们在所学的基本初等函数中唯一具备这一特性的函数。在解答题中往往出现在第 1步，较为简单。客观题往往与图象等结合考查。二、重难点提示重点：求函数的周期、利用周期求函数值。难点：对定义的理解及定义的简单应用。一、周期函数的定义一般地，对于函数 f（x），如果存在一个非零的常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f（x＋T）＝f（x），那么函数 f（x）就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。【要点诠释】函数周期性的理解：① 定义应对定义域中的每一个值来说，只有个别的值满足 f（x＋T）＝f（x）或不满足，都不能说 T 是 f（x）的周期。② 从 f（x＋T）＝f（x）来看，应强调是自变量 x 本身加的常数才是周期，如 f（2x＋T）＝f（2x）中，T 不是周期，而应写成，则是f（x）的周期。③ 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是它的最小正周期。④ 并不是所有的周期函数都存在最小正周期。例如常数函数为常数），其周期是任意实数，没有最小正数。⑤ 周期函数的周期不是唯一的，如果 T 是函数 f（x）的周期，那么 kT（k∈Z，k≠0）也一定是函数的周期。【核心归纳】如何利用定义判断函数是不是周期函数？（1）首先看定义域若是定义域 D 内的一个值，则也一定属于定义域 D，因此周期函数的定义域 D 一定是无限集，而且定义域 D 一定无上界且无下界。（2）其次看恒等式是否成立对于定义域 D 内任意一个，是否有恒成立。如果成立，则是周期函数。否则，不是周期函数。二、的周期一般地，函数 y＝Asin（ωx＋φ）和 y＝Acos（ωx＋φ）（其中 A，ω，φ 为常数，且 A≠0，ω＞0）的周期 T＝。【规律总结】求三角函数的周期，通常有三种方法。（1）定义法；（2）公式法，对 y＝Asin（ωx＋φ）或 y＝Acos（ωx＋φ）（A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0），T＝；（3）图象法。三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角的三角...
