第一章 数列学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力．知识点一 知识网络知识点二 对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母 q表示(q≠0)递推公式an＋1－an＝d＝q中项由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时 A 叫作 a 与 b 的等差中项，并且 A＝如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝±通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1前 n 项和公式Sn＝＝na1＋dq≠1 时，Sn＝＝，q＝1 时，Sn＝na1性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n，s，t∈N＋，m＋n＝s＋tam＋an＝as＋ataman＝asat{kn}是等差数列，且 kn∈N＋{akn}是等差数列{akn}是等比数列n＝2k－1，k∈N＋S2k－1＝(2k－1)·aka1a2·…·a2k－1＝a判断方法利用定义an＋1－an是同一常数是同一常数利用中项an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a利用通项公式an＝pn＋q，其中 p、q 为常数an＝abn(a≠0，b≠0)利用前 n 项和公式Sn＝an2＋bn (a，b 为常数)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0 且 q≠1 或 Sn＝np(p为非零常数)知识点三 本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想1．在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了________法和________法；2．在求等差数列和等比数列的前 n 项和时，分别用到了____________法和____________法．3．等差数列和等比数列各自都涉及 5 个量，已知其中任意____个求其余____个，用到了方程思想．4．在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前 n 项和最值问题时，都用到了________思想．5．等差数列和等比数列在很多地方是相似的，发现和记忆相关结论时用到了________．类型一 方程思想求解数列问题例 1 设{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 S3＝7，且 a1＋3,3a2，a3＋4 构成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令 bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前 n ...
