高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第2课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 诱导公式五、六1.理解和掌握诱导公式五、六的内涵及结构特征，掌握这两个诱导公式的推导和记忆方法.2.会初步运用诱导公式五、六求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.诱导公式五、六如下表：公式五sin＝ cos＝ 公式六sin＝ cos＝ 公式五和公式六可以概括为：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成 时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦.“符号看象限”是把 α看成锐角时原三角函数值的符号.【做一做 1－1】 已知 sin 25.7°＝m，则 cos 64.3°等于( )A.m B.－m C.m2 D.【做一做 1－2】 已知 cos 10°＝a，则 sin 100°＝________.答案：cos α sin α cos α －sin α 锐角【做一做 1－1】 A【做一做 1－2】 a1.对诱导公式五、六的认识剖析：(1)公式五和公式六可概括如下：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名改变(正余互变)，符号看象限”.(2)把 α 看成锐角，实际上 α 可以为任意角.(3)公式五或公式六的作用：可以实现正弦函数与余弦函数的转化，在三角恒等变化中，起到改变函数名称的作用.2.记忆六组诱导公式剖析：因为任意一个角都可以表示为 k·＋α(其中|α|＜，k∈Z)的形式，所以六组诱导公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为 0～之间角的三角函数求值问题.2kπ＋α＝4k·＋α，－α＝0·－α，π±α＝2·±α，±α＝1·±α，则这六组诱导公式也可以统一用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，即 k·±α(k∈Z)的三角函数值，当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得 α 的余名三角函数值，然后前面加上一个把 α 看成锐角时原三角函数值的符号，口诀中的“奇”和“偶”指 k 的奇偶性.如 sin 中的 k＝11 是奇数，且把 α 看成锐角时，＋α 是第四象限角，第四象限角的正弦值是负数，所以 sin＝－cos α.题型一 求值【例 1】 已知 sin＝，求 cos 的值.分析：由于＋＝，所以考虑用公式五化简求值.反思：已知关于 α 的三角函数值，求其他三角函数时，通常利用角的整体代入.由于＋＝,则借助于诱导公式,且表示,从...