1.6 三角函数模型的简单应用讲一讲1．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离 s(单位：cm)和时间 t(单位：s)的函数关系式为 s＝6sin.(1)作出函数的图象；(2)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？[尝试解答] (1)利用“五点法”可作出其图象．(2)因为当 t＝0 时，s＝6sin＝3，所以此时离开平衡位置 3 cm.(3)离开平衡位置 6 cm.(4)因为 T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为 1 s.三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，解决这类问题时尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法．练一练1．交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可用 E＝220sin 来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．解：(1)当 t＝0 时，E＝110(V)，即开始时的电压为 110 V.(2)T＝＝(s)，即时间间隔为 0.02 s.(3)电压的最大值为 220 V，当 100πt＋＝，即 t＝ s 时第一次取得最大值．讲一讲2．心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值．设某人的血压满足函数式 p(t)＝115＋25sin 160πt，其中 p(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数 p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数 p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数．[尝试解答] (1)由于 ω＝160π，代入周期公式 T＝，可得 T＝＝(min)，所以函数p(t)的周期为 min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f＝＝80(次)．(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数 p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg.(1)在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程．(2)在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题，常见形式有：求出三角函数的解析式，画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题．练一练2．如图为一个缆车示意图，缆车半径为 4.8 m，圆上最低点与地面的距离为 0.8 m，60 s 转动一圈，图中 OA 与地面垂直...
