高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第二课时 三角函数的诱导公式(二)[提出问题]如图所示，设 α 是任意角，其终边与单位圆交于点 P1(x，y)，与角α 的终边关于直线 y＝x 对称的角的终边与单位圆交于点 P2.问题 1：P2点的坐标是什么？提示：P2(y，x)．问题 2：－α 的终边与角 α 的终边关于直线 y＝x 对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称．sin＝cos α，cos＝sin α.[导入新知]诱导公式五和公式六 [化解疑难]诱导公式的巧记诱导公式一～六可归纳为 k·±α 的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．(2)“奇”“偶”是对诱导公式 k·±α 中的整数 k 来讲的．(3)“象限”指 k·±α 中，将 α 看成锐角时，k·±α 所在的象限，再根据“一全正二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．例如，将 cos 写成 cos，因为 1 是奇数，则“cos”变为正弦函数符号“sin”，又将 α看成第一象限角时，＋α 是第二象限角，cos 符号为“－”，故有 cos＝－sin α.给角求值问题[例 1] (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( )A. B.C．－ D．－(2)已知 sin＝，求 cos 的值．[解] (1)B(2)cos＝cos＝sin＝.[类题通法]角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化之后的正角大于 360°，再利用诱导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数．(2)当化成的角是 90°到 180°间的角时，再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°到 90°间的角的三角函数．(3)当化成的角是 270°到 360°间的角时，则利用 360°－α 及－α 的诱导公式化为0°到 90°间的角的三角函数．[活学活用]已知 cos(π＋α)＝－，求 cos 的值．解：若 α 为第一象限角，cos＝－；若 α 为第四象限角，cos＝.化简求值问题[例 2]已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 α 为第三象限角，且 cos＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．[解] (1)f(α)＝＝－cos α.(2) cos＝－sin α＝，∴sin α＝－.又 α 为第三象限角，∴cos α＝－＝－，∴f(α)＝.(3)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.[类题通法]化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解．[活学活用]已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若角 α 的终边在第...