1.3 三角函数的诱导公式课堂导学三点剖析1.诱导公式【例 1】求下列三角函数值：（1）sin（）;(2)cos();(3)tan;(4)cos(-945°).解：(1)sin（）=-sin=-sin(4π+)=-sin=-sin(π+)=sin=(2)cos()=cos=cos(4π+π)=cosπ=cos(π+)=-cos=.(3)tan=tan(6π+)=tan=tan(π+)=tan=tan(π-)=-tan=.(4)cos(-945°)=cos945°=cos(2×360°+225°)=cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=.温馨提示 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数.若这时角是90°到 180°间的角，再利用 180°-α 的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数；若这时角是 180°—270°间的角，则用 180°+α 的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数；若这时角是 270°—360°间的角，则利用 360°+（-α）的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数.(1)(2)小题解法一都是按着这样的思路求解的.【例 2】(1)设 f(α)=,求的值.(2)已知 sin(3π+θ)=,求的值.思路分析：本题主要考查求值问题，由于所求式子比较烦琐，故应先用诱导公式化简，然后求值.解：(1)f(α)==则 f（-）=.(2) sin(3π+θ)=,又 sin(3π+θ)=sin(π+θ)=-sinθ,∴sinθ=. ==2．诱导公式的应用【例 3】 化简(k∈Z).解：当 k 为偶数时，不妨设 k=2n,n∈Z,则原式====当 k 为奇数时，设 k=2n+1，n∈Z,则原式====.综上当 k∈Z 时，=-1.温馨提示 对于 kπ+α 形式的角的三角函数，只须分 k 的奇、偶情况进行分类讨论，即可转化为α 的三角函数，这在三角函数式的运算中经常出现，注意观察，展开联想，为使用公式创造条件，是学好三角函数的一个重要条件.3.诱导公式的符号规律【例 4】若 sinθ=,则的值为__________________.解：原式= sinθ=,∴被求式==6.答案:6各个击破类题演练 1求 sin（-1 200°）·cos1 290°+cos（-1 020°）·sin(-1 050°)+tan945°的值.解：原式=-sin（3×360°+120°）·cos（3×360°+210°）-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°) +tan(2×360°+225°)=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)+tan(180°+45°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°+tan45°=变式提升 1(1)已知 cos(+α)=,求 cos(-α)的值.(2)已知 cos(75°+α)=,其中 α 为第三象限角，求 cos(150°-α)+sin(α-105°)的值.分析：(...
