3 三角函数的诱导公式课堂导学三点剖析1
诱导公式【例 1】求下列三角函数值：（1）sin（）;(2)cos();(3)tan;(4)cos(-945°)
解：(1)sin（）=-sin=-sin(4π+)=-sin=-sin(π+)=sin=(2)cos()=cos=cos(4π+π)=cosπ=cos(π+)=-cos=
(3)tan=tan(6π+)=tan=tan(π+)=tan=tan(π-)=-tan=
(4)cos(-945°)=cos945°=cos(2×360°+225°)=cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=
温馨提示 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数
若这时角是90°到 180°间的角，再利用 180°-α 的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数；若这时角是 180°—270°间的角，则用 180°+α 的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数；若这时角是 270°—360°间的角，则利用 360°+（-α）的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数
(1)(2)小题解法一都是按着这样的思路求解的
【例 2】(1)设 f(α)=,求的值
(2)已知 sin(3π+θ)=,求的值
思路分析：本题主要考查求值问题，由于所求式子比较烦琐，故应先用诱导公式化简，然后求值
解：(1)f(α)==则 f（-）=
(2) sin(3π+θ)=,又 sin(3π+θ)=sin(π+θ)=-sinθ,∴sinθ=
==2．诱导公式的应用【例 3】 化简(k∈Z)
解：当 k 为偶数时，不妨设 k=2n,n∈Z,则原式====当 k 为奇数时，设 k=2n+1，n∈Z,则原式====
综上当 k∈Z 时，=-1
