3 导数的实际应用明目标、知重点 1
了解导数在解决实际问题中的作用
掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．导数在实际问题中的应用1．在经济生活中，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略．这些都是最优化问题．2．求实际问题的最大(小)值，导数是解决方法之一．要建立实际问题的数学模型．写出实际问题中变量之间的函数关系 y＝f(x)，然后再利用导数研究函数的最值．[情境导学]生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题．探究点一 面积、体积的最值问题思考 如何利用导数解决生活中的优化问题
答 (1)函数建模，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 y 与自变量 x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式 y＝f(x)．(2)确定定义域，一定要从问题的实际意义去考察，舍去没有实际意义的变量的范围．(3)求最值，此处尽量使用导数法求出函数的最值．(4)下结论，回扣题目，给出圆满的答案．例 1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128 dm2，上、下两边各空 2 dm，左、右两边各空 1 dm
如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小
解 设版心的高为 x dm，则版心的宽为 dm，此时四周空白面积为S(x)＝(x＋4)－128＝2x＋＋8，x>0
求导数，得S′(x)＝2－
令 S′(x)＝2－＝0，解得 x＝16(x＝－16 舍去)．于是宽为＝＝8
当 x∈(0,16)时，S′(x)0
因此，x＝16 是函数 S(x)的极小值点，也是最小值点．所以，当版心高为
