§6 余弦函数知识梳理1.任意角的余弦函数（1）定义如图 1-5-1 所示，单位圆与角 α 的终边交于 P 点.设 P（a，b）,则 P 点横坐标 a 是角 α 的函数，称为余弦函数，记为 a=cosα(α∈R).通常用 x、y 表示自变量和因变量，将余弦函数表示为 y=cosx(x∈R).图 1-5-1（2）余弦线如图 1-5-1 所示，过点 P 作 x 轴的垂线 PM，垂足为 M.单位圆中的有向线段 OM 叫做角 α 的余弦线（是三角函数线之一）.当角 α 的终边在 y 轴上时，M 与 O 重合，此时余弦线变成一个点.（3）余弦线所表示的余弦值可如下确定：余弦线的方向是表示余弦值的符号，同 x 轴一致，向上为正，向下为负；正弦线的长度是正弦值的绝对值.（4）任意角的余弦函数定义的推广如图 1-5-2 所示，设 P(x,y)是 α 的终边上任意一点，它到原点的距离 |OP|=r，有 r=,则 cosα=.图 1-5-2 对于每一个确定的角 α，总有唯一确定的余弦值与之对应，所以这个对应法则是以角α 为自变量的函数，叫做余弦函数.余弦函数值与点 P 在角 α 终边上的位置无关，只依赖于角 α 的大小.2.余弦函数值的符号（1）图形表示：余弦值在各象限的符号如图 1-5-3 所示.图 1-5-3（2）用表格表示α 的终边cosαx 非负半轴+第一象限+y 非负半轴0第二象限-x 非正半轴-第三象限-y 非正半轴0第四象限+3.余弦函数的图像和性质(1)图像：如图 1-5-4 所示.图 1-5-4(2)性质函数性质y=cosx定义域R值域［-1，1］当 x=2kπ(k∈Z)时，y 取最大值 1当 x=(2k+1)π(k∈Z)时，y 取最小值-1周期2π奇偶性偶函数单调性增区间［-π+2kπ,2kπ］(k∈Z)减区间［2kπ,π+2kπ］(k∈Z)对称性对称中心（kπ+,0)(k∈Z)对称轴x=kπ(k∈Z)4.正、余弦函数的诱导公式Xsinxcosx-α-sinαcosαπ-αsinα-cosαπ+α-sinα-cosα2π-α-sinαcosα2kπ+α(k∈Z)sinαcosα-αcosαsinα+αCosα-sinα知识导学1.复习初中学过的锐角的余弦函数，本节是锐角的余弦函数的补充和延伸.2.任意角的余弦值的符号记忆口诀：“左负右正”.其含义是终边在 y 轴左侧的任意角余弦值为负，在 y 轴右侧的任意角余弦值为正.
