7．1 正切函数的定义7．2 正切函数的图像与性质7．3 正切函数的诱导公式1．理解任意角的正切函数的定义．2．能画出 y＝tan x 的图像．(重点)3．理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间内的单调性．(重点) 4.正切函数诱导公式的推导及应用．(难点)[基础·初探]教材整理 1 正切函数的定义、图像及性质阅读教材 P36～P38“动手实践”以上部分，完成下列问题．1．正切函数的定义在直角坐标系中，如果角 α 满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，且角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，那么比值叫作角 α 的正切函数，记作 y＝tan α，其中 α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)．2．正切线如图 1－7－1 所示，线段 AT 为角 α 的正切线．图 1－7－13．正切函数的图像与性质图像性质定义域值域R奇偶性奇函数周期性周期为 kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期为 π单调性在，k∈Z 上是增加的对称性该图像的对称中心为，k∈Z1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数 y＝tan x 的定义域为 R.( )(2)正切函数 y＝tan x 的最小正周期为 π.( )(3)正切函数 y＝tan x 是奇函数．( )(4)正切函数 y＝tan x 的图像关于 x 轴对称．( )【解析】 (1)y＝tan x 的定义域为.(2)y＝tan x 的周期为 kπ(k∈Z)，最小正周期为 π.(3)因为 y＝tan x 的定义域关于原点对称，且 tan(－x)＝－tan x，故为奇函数．(4)由图知，正切函数图像既不关于 x 轴对称，也不关于 y 轴对称．【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×教材整理 2 正切函数的诱导公式阅读教材 P38～P39例 1 以上部分，完成下列问题．正切函数的诱导公式角 x函数 y＝tan x记忆口诀kπ＋αtan α函数名不变，符号看象限2π＋αtan α－α－tan απ－α－tan απ＋αtan α＋α－cot α函数名改变，符号看象限－αcot α判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)tan＝cot α.( )(2)正切函数的诱导公式中的角为任意角．( )(3)tan(kπ－α)＝－tan α.( )【解析】 (1)tan＝tan＝tan＝cot α，所以(1)正确．(2)无论角 α 是哪个象限的角，诱导公式都适合，故(2)正确．(3)tan(kπ－α)＝－tan α，故(3)正确．【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：____________________________...
