1.3.2 三角函数的图象与性质(三)[学习目标] 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．[知识链接]1．正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答 ，x∈(k∈Z)．2．如何作正切函数的图象？答 类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(kπ，0)，，，其中 k∈Z，两线分别为直线 x＝kπ＋(k∈Z)，x＝kπ－(k∈Z)．3．根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？答 由诱导公式 tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是 π.4．根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答 从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看， tan(－x)＝－tan x．故正切函数是奇函数．[预习导引]函数 y＝tan x 的图象与性质见下表：y＝tan x图象定义域{x|x∈R，且 x≠kπ＋，k∈Z}值域R周期最小正周期为 π奇偶性奇函数单调性在每个开区间(k∈Z)内递增对称性对称中心(k∈Z)，无对称轴要点一 求正切函数的定义域例 1 求函数 y＝的定义域．解 根据题意，得解得(k∈Z)，所以函数的定义域为∪(k∈Z)．规律方法 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．跟踪演练 1 求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．解 由题意得即－1≤tan x<1.在内，满足上述不等式的 x 的取值范围是.又 y＝tan x 的周期为 π，所以函数定义域是(k∈Z)．要点二 正切函数的单调性及应用例 2 (1)求函数 y＝tan 的单调区间；(2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．解 (1)y＝tan＝－tan，由 kπ－
