§7 正切函数7．1 正切函数的定义7．2 正切函数的图像与性质知识点一 任意角的正切函数及正切线 [填一填]1．任意角的正切函数(1)正切函数的定义在直角坐标系中(如图)，如果角 α 满足：α∈R 且 α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，比值是角 α 的函数，叫作角 α 的正切函数，记作 y＝tanα，其中α∈R，且 α≠＋kπ(k∈Z)．(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系＝tan α (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z)．(3)正切函数值在各象限的符号当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负．2．正切线如图所示，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线 AT，与角 α 的终边或其反向延长线交于点 T，则线段 AT 叫作角 α 的正切线．当角 α 的终边在 y 轴上时，角 α 的正切线不存在．[答一答]1．不用单位圆能定义任意角的正切函数吗？提示：与正弦函数、余弦函数的定义相同，不用单位圆也能定义任意角的正切函数．其方法如下：设 P(x，y)是 α(α≠＋kπ，k∈Z)的终边上任意一点，则 tanα＝.对于每一个确定的 α(α≠＋kπ，k∈Z)，都有唯一确定的正切值与之对应，所以这个对应法则是以角 α 为自变量的函数，叫作正切函数．正切函数值与点 P 在角 α 终边上的位置无关，只依赖于角 α 的大小．知识点二 正切函数的图像及性质 [填一填]3．正切函数的图像4．正切函数的性质(1)定义域：{ x | x ∈ R 且 x ≠ ＋ k π ， k ∈ Z } ；(2)值域：R；(3)周期性：周期是 k π( k ∈ Z ，且 k ≠ 0) ，最小正周期是 π；(4)奇偶性：奇函数；(5)单调性：在( －＋ k π ，＋ k π)( k ∈ Z ) 内是增加的．(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是( ， 0)( k ∈ Z ) ，正切函数无对称轴．[答一答]2．如何作出正切函数的图像？提示：(1)几何法利用单位圆中的正切线作出正切函数图像，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐．(2)“三点两线”法“三点”是指(－，－1)，(0,0)，(，1)；“两线”是指 x＝－和 x＝.在“三点”、“两线”确定的情况下，类似于五点法作图，可大致画出正切函数在(－，)上的简图，然后向右、向左延伸即可得到正切曲线．1．用单位圆上的正切线画正切函数图像(1)建立平面直角坐标系，在 x 轴的负半轴上任取一点 O...
