高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质学案（含解析）北师大版必修4-北师大版高二必修4数学学案

§8 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质知识点一 “五点法”作图 [填一填]1．“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像利用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0)的简图，先分别令 ωx＋φ＝0，，π，，2π，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别扩展，即可得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的简图．[答一答]1．在用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，依次取 0，，π，π，2π 的是 x 吗？提示：不是．是 ωx＋φ 这个整体．知识点二 A、ω、φ 的意义及对图像的影响 [填一填]2．A、ω、φ 的意义函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0)，在这里常数 A 叫振幅，T＝叫周期，f＝＝叫频率，ωx＋φ 叫相位，φ 叫初相．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(其中 ω>0，A>0)的最大值为 A，最小值为－ A ，周期为.3．A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)图像的影响(2)ω 对函数 y＝sin(ωx＋φ)图像的影响(ω>0 且 ω≠1)(3)A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响(A>0)[答一答]2．由函数 y＝sinx 的图像经过怎样的变换得到函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像？提示：明确相位变换和周期变换的顺序，也要借助经验的积累．将 y＝sinx 的图像变换成 y＝sin(ωx＋φ)的图像一般有两个途径．途径一：先相位变换，再周期变换．先将 y＝sinx 的图像向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin(ωx＋φ)的图像．途径二：先周期变换，再相位变换．先将 y＝sinx 的图像上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到 y＝sin(ωx＋φ)的图像．知识点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的性质 [填一填]4．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的性质[答一答]3．函数 y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为，对吗？提示：不对．当 ω>0 时，最小正周期为，否则，最小正周期为.1．对函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中参数的物理意义的四点说明(1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅．(2)T：T＝，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需的时间，称为周期．(3)f：f＝＝，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次...