高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数yAsin（ωxφ）的图象课堂导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案VIP专享

1.8 函数 y=Asin（ωx+φ）的图象课堂导学三点剖析1.求 y=Asin(ωx+φ)的振幅,周期,频率,相位及初相【例 1】 用五点法作出函数 y=2sin(x-)+3 的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.思路分析：本题考查 y=Asin(ωx+φ)的基本概念,注意辨别初相与相位.解：列表如下：xx-0π2πy35313描点作图，如下图： 周期 T=2π，频率 f==，相位 x-，初相-，最大值 5，最小值 1，单调减区间［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),单调增区间［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).友情提示 y=Asin(ωx+φ)+k 沿 y 轴方向平移，所以函数最值发生变化.（1）用五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与 x 轴的交点.（2）用五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象的步骤是：第一步：列表xωx+φ0π2πykA+kkk-Ak 注意：由 ωx+φ=0、、π、、2π 先求出 x，再由 ωx+φ 的值求出 y 的值.第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑的曲线连接这些点，而成图象.各个击破类题演练 1已知函数 y=3sin(2x+).(1)求出它的周期;(2)用“五点法”作出一个周期的简图；（3）指出函数的单调区间.解析:(1)周期为:T==π.(2)列表.2x+0π2πxy030-30描点连线（如下图）（3）可见在一个周期内,函数在［,］上递减,又因函数的最小正周期为 π,所以函数 的 递 减 区 间 为 ［ kπ+,kπ+］ (k∈Z). 同 理 , 增 区 间 为 ［ kπ-,kπ+］(k∈Z).变式提升 1如右图，已知y1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.（1）写出 y1的解析式；（2）若 y2与 y1的图象关于直线 x=2 对称，写出 y2的解析式；（3）指出 y2的周期、频率、振幅和初相.解析:（1）由题图易知：A=2,T=7-(-1)=8,ω==.∴y1=2sin(x+φ)，将点（-1，0）代入得2sin(-+φ)=0.∴φ=.∴y1=2sin(x+).（2）作出与 y1的图象关于直线 x=2 对称的图象，可以看出 y2的图象相当于将 y1的图象向右平移 2 个单位得到的.∴y2=2sin［(x-2)+］=2sin(x-).（3）由（2）知，y2的周期 T==8，频率 f=，振幅 A=2,初相 φ=-.2.由 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)以及由 y=cosx 到 y=Acos(ωx+φ)的图象变换【例 2】 要得到函数 y=sin(2x-)的图象，只要将 y=sinx 的图象（ ）A.先把每个 x 的值扩大 4 倍，y 值不变，再向右平移个单位B.先把每个 x 的值缩小 4 倍，y 值不变，再向左平移个单位C.先把每个 x 的值扩大 4 倍，y 值...