第 1 课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性A 级 基础巩固一、选择题1．下列函数中，周期为 π 的函数是( )A．y＝2sin x B．y＝cos xC．y＝sin D．y＝cos解析：根据公式 T＝可知函数 y＝cos 的最小正周期是 T＝＝π.答案：D2．若函数 f(x)＝sin (φ∈[0，2π])是偶函数，则 φ＝( )A. B. C. D.解析：因为 f(x)是偶函数，所以＝＋kπ(k∈Z)，所以 φ＝π＋3kπ(k∈Z)，又 φ∈[0，2π]，所以 φ＝π.答案：C3．(2015·福建卷)下列函数为奇函数的是( )A．y＝ B．y＝|sin x|C．y＝cos x D．y＝ex－e－x解析：对于 D，f(x)＝ex－e－x的定义域为 R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故 y＝ex－e－x为奇函数．而 y＝的定义域为{x|x≥0}，不具有对称性，故 y＝为非奇非偶函数．y＝|sin x|和 y＝cos x 为偶函数．答案：D4．函数 y＝sin 是( )A．周期为 π 的奇函数 B．周期为 π 的偶函数C．周期为 2π 的奇函数 D．周期为 2π 的偶函数解析：由诱导公式得，y＝sin＝－cos x，所以该函数为周期为 2π 的偶函数．答案：D5.若函数 f(x)＝asin x＋2x＋3，且 f(－1)＝7，则 f(1)＝( )A.4 B.－4 C.1 D.－1解析：函数 f(x)＝asin x＋2x＋3，令 g(x)＝asin x＋2x，则 g(－x)＝－asin x－2x＝－g(x)，所以 g(x)＝asin x＋2x 是奇函数，f(－1)＝g(－1)＋3＝7，g(－1)＝4，g(1)＝－4，f(1)＝g(1)＋3＝－4＋3＝－1.故选 D.答案：D二、填空题6．函数 f(x)＝cos 2x＋1 的图象关于________对称(填“原点”或“y 轴”)．解析：函数的定义域为 R，f(－x)＝cos 2(－x)＋1＝cos(－2x)＋1＝cos 2x＋1＝f(x)．故 f(x)为偶函数，所以图象关于 y 轴对称．答案：y 轴7.已知函数 f(x)的周期为 1.5，且 f(1)＝20，则 f(10)的值是_______.解析：f(10)＝f(6×1.5＋1)＝f(1)＝20.答案：208.若函数 f(x)＝2cos(ωx＋)的最小正周期为 T，且 T∈(1，3)，则 ω 的最大正整数值是_______.解析：ω＝，因为 T∈(1，3)，所以＜ω＜2π.所以 ω 的最大正整数值为 6.答案：6三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝lg(sin x＋)；(2)f(x)＝sin.解：(1)因为 1＋sin2x＞sin2x，所以＞|sin x|≥－sin x，所以 sin x＋＞0，所以函数 f(x)的定义域为 R.f(－x)＝lg[sin(－x)＋]＝lg(－sin x＋)＝lg＝－lg(sin x＋)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝sin＝－cos ，x∈R.又 f(－x)＝...
