高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 正弦、余弦函数的单调性与最值学习目标：1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]解析式y＝sin xy＝cos x图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] 单调性在＋2kπ，k∈Z 上递增，在＋2kπ，k∈Z 上递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z 上递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 上递减最值x＝＋2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1x＝2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1思考：y＝sin x 和 y＝cos x 在区间(m，n)(其中 0＜m＜n＜2π)上都是减函数，你能确定 m、n 的值吗？[提示] 由正弦函数和余弦函数的单调性可知 m＝，n＝π.[基础自测]1．思考辨析(1)y＝sin x 在(0，π)上是增函数．( )(2)cos 1＞cos 2＞cos 3.( )(3)函数 y＝－sin x，x∈的最大值为 0.( )[解析] (1)错误．y＝sin x 在上是增函数，在上是减函数．(2)正确．y＝cos x 在(0，π)上是减函数，且 0＜1＜2＜3＜π，所以 cos 1＞cos 2＞cos 3.(3)正确．函数 y＝－sin x 在 x∈上为减函数，故当 x＝0 时，取最大值 0.[答案] (1)× (2)√ (3)√2．函数 y＝2－sin x 取得最大值时 x 的取值集合为________． [当 sin x＝－1 时，ymax＝2－(－1)＝3，此时 x＝2kπ－，k∈Z.]3．若 cos x＝m－1 有意义，则 m 的取值范围是________．[0,2] [因为－1≤cos x≤1，要使 cos x＝m－1 有意义，须有－1≤m－1≤1，所以 0≤m≤2.][合 作 探 究·攻 重 难]正弦函数、余弦函数的单调性 (1)函数 y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是________．(2)已知函数 f(x)＝sin＋1，求函数 f(x)的单调递增区间．[思路探究] 1.确定 a 的范围→y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数→y＝cos x 在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a 的范围．2．确定增区间→令 u＝＋2x→y＝sin u 的单调递增区间．(1)(－π，0] [(1)因为 y＝cos x 在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有－π＜a≤0 时满足条件，故 a∈(－π，0]．](2)令 u＝＋2x，函数 y＝sin u 的单调递增区间为，k...