高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

§9 三角函数的简单应用1．能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题．(重点)2．将实际问题抽象为三角函数模型．(难点)[基础·初探]教材整理 三角函数模型的应用阅读教材 P58～P59练习以上部分，完成下列问题．1．三角函数模型的应用(1)根据实际问题的图像求出函数解析式．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．2．解答三角函数应用题的一般步骤判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 在第一象限内是增函数．( )(2)函数 y＝3sin x－1 的最大值为 3.( )(3)直线 x＝π 是函数 y＝sin x 的一条对称轴．( )(4)函数 y＝sin(πx－4)的周期为 2.( )【解析】 (1)由正弦函数图像知，正确；(2)最大值应该是 3－1＝2；(3)x＝＋kπ(k∈Z)是 y＝sin x 的对称轴；(4)T＝＝2.【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：___________________________________________________________[小组合作型]三角函数在物理学中的应用 交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可用 E＝220sin 来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．【精彩点拨】 (1)求 t＝0 时所对应的电压．(2)求函数的周期．(3)求函数的最值．【自主解答】 (1)当 t＝0 时，E＝110(V)，即开始时的电压为 110V.(2)T＝＝(s)，即时间间隔为 0.02 s.(3)电压的最大值为 220V，当 100πt＋＝，即 t＝(s)时第一次取得最大值．由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有周期性，且均符合函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的变换规律，因此可借助于三角函数模型来研究物理学中的相关现象．[再练一题]1.如图 1－9－1，一弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化曲线是一个三角函数的图像，求：图 1－9－1(1)经过多长...