高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.3 正切函数的性质与图象1．能借助单位圆中的正切线画出 y＝tan x 的图象．2．理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性，并掌握其应用．正切函数的图象与性质(1)图象：如图所示．正切函数 y＝tan x 的图象叫做________．(2)性质：如下表所示．(1)正切函数图象的对称中心是(k∈Z)，不存在对称轴．(2)正切曲线无限接近直线 x＝＋kπ(k∈Z)．(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)＋b 的周期是 T＝.【做一做 1－1】 y＝tan x( )A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间(k∈Z)上为增函数D．在每一个闭区间(k∈Z)上为增函数【做一做 1－2】 f(x)＝tan2x 是( )A．奇函数 B．偶函数C．奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【做一做 1－3】 函数 y＝3tan x－1 的定义域是__________．答案：正切曲线 ＋kπ R π 奇 －＋kπ【做一做 1－1】 C【做一做 1－2】 B【做一做 1－3】 画正切函数的简图剖析：我们知道“五点法”可以快速画出正、余弦函数的图象的草图，正切函数的图象不是连续的曲线，不同于正、余弦函数的图象，需从正切函数的图象和性质上来分析，找出画简图的方法．由于正切函数的定义域为，所以正切函数的图象被垂直于 x 轴的无数条平行直线 x＝kπ＋(k∈Z)隔开．画正切函数的图象时，也是先画一个周期的图象，即函数 y＝tan x，x∈的图象，再把这一图象向左、右平移(每次平移 π 个单位长度)，从而得到正切函数的图象．通过函数 y＝tan x，x∈的作图发现：函数的图象过，，(0,0)三点，被直线 x＝±隔开，这样，根据这三点两线就可以大体勾画出正切函数图象的简图．题型一 求定义域和单调区间【例 1】 求函数 y＝tan 的定义域，并指出它的单调性．分析：把 3x－看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决．反思：求函数 y＝Atan(ωx＋φ)，A≠0，ω＞0 的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等式的原则是把“ωx＋φ(ω＞0)”看作一个整体．令 ωx＋φ≠kπ＋(k∈Z)可解得该函数的定义域． 题型二 比较大小【例 2】 比较 tan 与 tan 的大小．分析：先利用诱导公式转化为同一个单调区间上的两个角的正切值，再比较大小．反思：运用正切函数单调性比较 tan α 与 tan β 大小的步骤：① 运用诱导公式将角 α，β 化到同一单调区间内，通常是化到区间内；② 运用单调性比较大小．题型三 求周期【例 3】 求下列...