第 1 课时 正弦函数的图像[核心必知]1．从单位圆看出正弦函数 y＝sin x 有以下性质(1)定义域是全体实数；(2)最大值是 1，最小值是－ 1 ，值域是[ － 1 ， 1 ] ；(3)它是周期函数，其周期是 2 π ；(4)在[0，2π]上的单调性为：在上是增加的；在上是减少的；在上是减少的；在上是增加的．2．正弦线和正弦函数的图像(1)正弦线设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，我们称线段 MP 为角 α 的正弦线．(2)“五点法”作图根据正弦曲线的基本形状，描出五个点(0 ， 0 ) ，，( π ， 0 ) ，，(2 π ， 0 ) 后，函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像就基本确定了．这种画正弦曲线的方法为“五点法”．[问题思考]1．如何利用正弦线画正弦曲线？提示：其过程可以概括为以下两点：首先等分单位圆周、等分区间[0，2π]和正弦线的平移，进而得到函数 y＝sin x 在区间[0，2π]上的图像．其次将函数 y＝sinx，x∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次平移 2π 个单位长度)，就得到正弦曲线．2．“五点法”作图中的五个点分别具有怎样的特征？提示：这五个点分别是函数图像上的最高点，最低点以及图像与 x 轴的交点(平衡点)．3．函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像的变化趋势是怎样的？提示：――→――→――→――→其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．讲一讲1．用五点法画出函数 y＝＋sin x，x∈[0，2π]的简图．[尝试解答] 画图步骤：①列表：x0π2πsin x010－10＋sin x② 描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：，，，，.③ 连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，得到函数 y＝2＋sin x，x∈[0，2π]的简图，如图所示．用五点法作函数 y＝Asin x＋b，(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤：(1)列表：x0π2πsin xy(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．画图中一定要找准这五个关键点，这是“五点法”画图的关键所在．练一练1．用五点法画出函数 y＝－2sin x，x∈[0，2π]的简图．解：列表，描点得 y＝－2sin x，x∈[0，2π]的图像(如图).x0π2πy＝sin x010－10y＝－2sin x0－2020讲一讲2．作出 y＝sin x 的图像，并通过变...
