高中数学 第一章 三角函数 5.1 正弦函数的图像学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

5．1 正弦函数的图像学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．知识点一 几何法作正弦函数的图像思考 1 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？梳理 正弦函数的图像叫作____________．知识点二 “五点法”作正弦函数的图像思考 1 描点法作函数图像有哪几个步骤？思考 2 “五点法”作正弦函数在 x∈[0,2π]上的图像时是哪五个点？梳理 “五点法”作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图像的步骤：(1)列表x0π2πsin x010－10(2)描点画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是________________________________________________________________________；(3)连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图．类型一 “五点法”作图的应用例 1 利用“五点法”作出函数 y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．跟踪训练 1 作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图．类型二 利用正弦函数图像求定义域例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋的定义域．反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．跟踪训练 2 求函数 y＝ 的定义域．1．用“五点法”作 y＝2sin 2x 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是( )A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，2．下列图像中，y＝－sin x 在[0,2π]上的图像是( )3．不等式 sin x＞0，x∈[0,2π]的解集为( )A．[0，π] B．(0，π)C. D.4．函数 y＝的定义域为__________________________________________________．5．用“五点法”画出函数 y＝2－sin x 的简图．1．对“五点法”画正弦函数图像的理解(1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图．(2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与 x 轴的交点．2．作函数 y＝asin x＋b 的图像的步骤：3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出．答案精析问题导学知识点一思考 1 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：① 作出单位圆：作直角坐标系，并在直...