高中数学 第一章 三角函数 5.2 正弦函数的性质学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

5.2 正弦函数的性质学习目标 1.理解、掌握正弦函数的性质.2.会求简单函数的定义域、值域.3.能利用单调性比较三角函数值的大小．知识点 正弦函数的性质思考 1 对于 x∈R，sin(－x)＝－sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？思考 2 正弦函数取得最大值、最小值时 x 的值是什么？思考 3 正弦函数的单调区间是什么？梳理 函数正弦函数 y＝sin x，x∈R图像定义域值域[－1,1]最值当________(k∈Z)时，ymax＝1；当____________(k∈Z)时，ymin＝－1周期性是周期函数，周期为__________________，2π 是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于________对称单调性在区间______________________________(k∈Z)上是增加的；在区间______________________________(k∈Z)上是减少的对称轴________________，k∈Z对称中心________，k∈Z类型一 求正弦函数的单调区间例 1 求函数 y＝2sin 的递增区间．反思与感悟 用整体替换法求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中 x 的系数为负数，先利用诱导公式将 x 的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式．跟踪训练 1 函数 y＝sin，x∈的递减区间为________________．类型二 正弦函数单调性的应用命题角度 1 利用正弦函数单调性比较大小例 2 比较下列三角函数值的大小．(1)sin(－)与 sin(－)；(2)sin 196°与 cos 156°；反思与感悟 (1)比较 sin α 与 sin β 的大小时，可利用诱导公式把 sin α 与 sin β 转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较．(2)比较 sin α 与 cos β 的大小，常把 cos β 转化为 sin(±β)后，再依据单调性来进行比较．(3)当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较．跟踪训练 2 比较 sin 194°与 cos 110°的大小．命题角度 2 已知三角函数单调性求参数范围例 3 已知 ω 是正数，函数 f(x)＝2sin ωx 在区间[－，]上是增加的，求 ω 的取值范围．反思与感悟 此类问题可先解出 f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围．跟踪训练 3 已知 ω>0，函数 f(x)＝sin 在上是减少的，则 ω 的取值范围是( )A. B.C. D．(0,2]类型三 正弦函数的值域或最值例 4 (1)求使函数 y＝－2sin x＋1 取得最大值和最小值的自变量 x 的集合，并写出其值域；(2)求使函数 y＝－sin2...