高中数学 第一章 三角函数 7 第2课时 正切函数的诱导公式教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

第 2 课时 正切函数的诱导公式[核心必知]诱导公式(1)tan(α＋2π)＝tan_α；(2)tan(－α)＝－ tan _α；(3)tan(2π－α)＝－ tan _α；(4)tan(π－α)＝－ tan _α；(5)tan(π＋α)＝tan_α；*(6)tan ＝－ cot _α；*(7)tan ＝cot_α．[问题思考]1．以上公式中的角 α 是任意角吗？提示：是任意角，但 α 必须使公式两边的函数值有意义．即公式 (1)～(5)中 α≠＋kπ，k∈Z；(6)，(7)中 α≠kπ，k∈Z.2．以上公式符合正、余弦函数诱导公式的规律“奇变偶不变，符号看象限”吗？提示：符合．讲一讲1．求下列各式的值(1)tan；(2).[尝试解答] (1)tan ＝－tan ＝－tan＝－tan ＝－tan＝－tan ＝－.(2)原式＝＝＝＝2＋.利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程如下：――→――→练一练1．计算：tancos 585°.解：原式＝－tan cos(360°＋225°)＝－tan(9π＋)cos 225°＝tan cos 45°＝1×＝.讲一讲2．化简＋.[尝试解答] 原式＝＋＝－＝1－1＝0.利用诱导公式对三角函数关系式进行化简时要熟练诱导公式，化简的结果要力求简单，分母中一般不含三角函数，能求值的要求值．练一练2. 化简：.解：原式＝＝1.讲一讲3．已知 tan 15°＝2－，求：2tan 1 095°＋tan 975°＋tan(－195°)的值．[尝试解答] tan 1 095°＝tan(1 080°＋15°)＝tan 15°＝2－，tan 975°＝tan(720°＋255°)＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝＝＝2＋，tan(－195°)＝－tan 195°＝－tan 15°＝－(2－)．∴原式＝2(2－)＋2＋－(2－)＝4.解答此类问题的基本策略是，一方面准确化简已知条件，另一方面联想所求问题的处理方法，两方面紧密结合，找到解题思路．练一练3．已知 sin(π＋α)＝－，求 sin(－α)tan(α－5π)的值．解：由 sin(π＋α)＝－，得 sin α＝.∴sin(－α)×tan(α－5π)＝－cos α×tan α＝－cos α×＝－sin α＝－.已知 tan(π＋α)＝－，求 tan(α－)．[错解] tan(π＋α)＝－，∴tan α＝－.tan(α－)＝－tan(－α)＝－tan＝－tan(－α)＝－tan α＝.[错因] 本题错解的原因在于错误的认为 tan＝tan α.[正解] tan(π＋α)＝－，∴tan α＝－.tan＝－tan＝－tan＝－tan(－α)＝－＝－＝－＝3.1．tan 等于( )A. B．－C. D．－解析：选 D tan ＝tan(π－)＝－tan ＝－.2．下列各式①tan(π＋α)＝－tan α；② tan(－α)＝－tan α；③tan(3π＋α)＝－tan ...