7 正切函数学习目标 1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出 y＝tan x(x∈R，x≠＋kπ，k∈Z)的图像.3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间(－，)内的单调性.4.正切函数诱导公式的推导及应用．知识点一 正切函数的定义思考 1 设角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，那么何时有意义？思考 2 正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？梳理 (1)任意角的正切函数如果角 α 满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，唯一确定比值________，我们把它叫作角 α 的正切函数，记作 y＝________，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系根据定义知 tan α＝________(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z)．(3)正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第____和第____象限时，其正切函数值为正；当角在第____和第____象限时，其值为负．知识点二 正切线思考 正切线是过单位圆上哪一点作出的？梳理 如图所示，线段____为角 α 的正切线．知识点三 正切函数的图像与性质思考 1 正切函数的定义域是什么？思考 2 能否说正切函数在整个定义域内是增函数？梳理 解析式y＝tan x图像定义域{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}值域R周期最小正周期是 π奇偶性____函数对称中心单调性在开区间(k∈Z)上是增加的知识点四 正切函数的诱导公式思考 前面我们学习过 π±α，－α，±α，2π±α 等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？梳理 函数角y＝tan x记忆口诀kπ＋αtan α函数名不变，符号看象限2π＋αtan α－α－tan απ－α－tan απ＋αtan α＋α－cot α函数名改变，符号看象限－αcot α类型一 正切函数的概念例 1 若角 θ 的终边经过点 A(－，m)，且 tan θ＝，则 m＝________.反思与感悟 (1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即 tan α＝.(2)已知角终边上的一点 M(a，b)(a≠0)，求该角的正切函数值，或者已知角 α 的正切值，求角 α 终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．跟踪训练 1 已知点 P(－2a,3a)(a≠0)是角 θ 终边上的一点，求 tan θ 的值．类型二 正切函数的图像及性质例 2 画出函数 y＝|tan x|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性．反思与感悟 (1)作出函数 y＝|f(x)|的图...
