高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第4课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4 三角函数的图象与性质（第 4 课时）课堂探究探究一与正切函数有关的定义域问题1．求由三角函数参与构成的函数的定义域，对于自变量必须满足：(1)使三角函数有意义，例如，若函数含有 tan x，则 x≠kπ＋，k∈Z；(2)分式形式的分母不等于零；(3)偶次根式的被开方数不小于零．2．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．【典型例题 1】 函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域是__________．解析：由题意得即－1≤tan x<1.在内，满足上述不等式的 x 的取值范围是.又 y＝tan x 的周期为 π，∴所求 x 的范围是，k∈Z.即为此函数的定义域．答案：，k∈Z探究二正切函数的单调性及应用1．求 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由 kπ－<ωx＋φ