高中数学第一章三角函数 8 第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像的画法教学案北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

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第 1 课时函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的画法[核心必知]1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中参数 A、φ、ω 的作用参数作用AA 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称 A 为振幅φφ 决定了 x ＝ 0 时的函数值，通常称 φ 为初相，ωx ＋ φ 为相位ωω 决定了函数的周期 T＝，通常称周期的倒数 f＝＝为频率2.图像的变换(1)振幅变换要得到函数 y＝Asin x(A>0，A≠1)的图像，只要将函数 y＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 00 时)或向右(当 φ<0 时)平行移动| φ | 个单位长度即可得到．(3)周期变换要得到函数 y＝sin ωx(x∈R)(其中 ω>0 且 ω≠1)的图像，可以把函数 y＝sin x 上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的倍(纵坐标不变)即可得到．(4)平移变换对于函数 y＝sin x＋b 的图像，可以看作是把 y＝sin x 的图像上所有点向上(当 b>0 时)或向下(当 b<0 时)平行移动| b | 个单位长度得到的．[问题思考]1．由 y＝sin(x＋)的图像如何得到 y＝sin x 的图像？提示：因为 y＝sin＋]＝sin x，故要得到 y＝sin x 的图像只需将 y＝sin(x＋)的图像向右平行移动个单位长度即可．2．由函数 y＝sin x 的图像到 y＝sin x 的图像怎样变换？提示：把 y＝sin x 的图像在纵坐标不变的情况下，横坐标变为原来的 3 倍，得到 y＝sin x的图像．讲一讲1．已知函数 y＝3sin，用五点法画出该函数在一个周期上的图像．[尝试解答] (1)列表：x－0π2πxy030－30 (2)描点：在直角坐标系中描出点(，0)，(，3)，(，0)，(，－3)，(，0)．(3)连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图像，如图所示．用五点法作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤是：第一步：列表x－－－－－ωx＋φ0π2πy0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，即得图像．练一练1．用“五点法”作出函数 y＝2sin 的简图．解：(1)列表：列表时 2x＋取值分别为 0，，π，，2π，再求出相应的 x 值和 y 值.x－2x＋0π2πy020－20(2)描点．(3)用平滑的曲线顺次连接各点所得图像如下图所示．利用函数的周期性，把上面所得到的简图向左、右延伸，得...

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