高中数学 第一章 三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

8 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)学习目标 1.理解 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω、φ、A 对图像的影响.2.掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．知识点一 φ(φ≠0)对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图像的影响思考 1 如何由 y＝f(x)的图像变换得到 y＝f(x＋a)的图像？思考 2 如何由 y＝sin x 的图像变换得到 y＝sin(x＋)的图像？梳理 如图所示，对于函数 y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把 y＝sin x 的图像上所有的点向______(当 φ>0 时)或向____(当 φ<0 时)平行移动____个单位长度而得到的．知识点二 ω(ω＞0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响思考 1 函数 y＝sin x，y＝sin 2x 和 y＝sin x 的周期分别是什么？思考 2 当三个函数的函数值相同时，它们 x 的取值有什么关系？思考 3 函数 y＝sin ωx 的图像是否可以通过 y＝sin x 的图像得到？梳理 如图所示，函数 y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标________(当 ω>1 时)或________(当 0<ω<1 时)到原来的________倍(纵坐标______)而得到．知识点三 A(A＞0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响思考 对于同一个 x，函数 y＝2sin x，y＝sin x 和 y＝sin x 的函数值有何关系？梳理 如图所示，函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标________(当 A>1 时)或________(当 0