1.3 算法案例1．会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数．(易错易混点)2．会用秦九韶算法求多项式的值．(难点)3．会在不同进位制间进行相互转化．(重点)[基础·初探]教材整理 1 辗转相除法与更相减损术阅读教材 P34～P36例 1 前的内容，完成下列问题．1．辗转相除法(1)辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．(2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数．2．更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用 2 约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．(1)228 与 1 995 的最大公约数是________．(2)18 与 30 的最大公约数是________．【解析】 (1)1 995＝228×8＋171，228＝171×1＋57，171＝57×3，∴57 是 228 与 1 995 的最大公约数．(2)30－18＝12，18－12＝6，12－6＝6，∴18 与 30 的最大公约数是 6.【答案】 (1)57 (2)6教材整理 2 秦九韶算法阅读教材 P37～P38例 2 前的内容，完成下列问题．求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个一次多项式的值，共进行 n 次乘法运算和 n 次加法运算．其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.设 v1＝anx ＋ a n－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，……vn＝vn－1x ＋ a 0.设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是( )A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构 D．以上都有【解析】 根据秦九韶算法的含义知选 D.【答案】 D教材整理 3 进位制阅读教材 P40的内容，完成下列问题．1．进位制是人们为了计数和运算...
