第一课 任意角的三角函数及诱导公式[核心速填]1．与角 α 终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．角度制与弧度制的换算3．弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l＝| α | r
(2)面积公式：S＝lr＝|α|r2
4．任意角的三角函数(1)定义 1：设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．(2)定义 2：设任意角 α 的终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，r＝|OP|＝，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．5．同角三角函数基本关系式sin 2 α ＋cos 2 α ＝1；＝tan α
6．诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限．[体系构建][题型探究]象限角及终边相同的角 已知 α＝－800°
(1)把 α 改写成 β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出 α 是第几象限角；(2)求 γ，使 γ 与 α 的终边相同，且 γ∈
[解] (1) －800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，∴α＝－800°＝＋(－3)×2π
α 与角终边相同，∴α 是第四象限角．(2) 与 α 终边相同的角可写为 2kπ＋，k∈Z 的形式，而 γ 与 α 的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z
又 γ∈，∴－＜2kπ＋＜，k∈Z，解得 k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－
[规律方法] 1
灵活应用角度制或弧度制表示角(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用．(2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则αrad＝°，n°＝rad
2．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为 0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到 0°～360°范围内．在直角坐标平面内，
