第一课 任意角的三角函数及诱导公式[核心速填]1．与角 α 终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．角度制与弧度制的换算3．弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l＝| α | r .(2)面积公式：S＝lr＝|α|r2.4．任意角的三角函数(1)定义 1：设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．(2)定义 2：设任意角 α 的终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，r＝|OP|＝，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．5．同角三角函数基本关系式sin 2 α ＋cos 2 α ＝1；＝tan α.6．诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限．[体系构建][题型探究]象限角及终边相同的角 已知 α＝－800°.(1)把 α 改写成 β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出 α 是第几象限角；(2)求 γ，使 γ 与 α 的终边相同，且 γ∈.[解] (1) －800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，∴α＝－800°＝＋(－3)×2π. α 与角终边相同，∴α 是第四象限角．(2) 与 α 终边相同的角可写为 2kπ＋，k∈Z 的形式，而 γ 与 α 的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.又 γ∈，∴－＜2kπ＋＜，k∈Z，解得 k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.[规律方法] 1.灵活应用角度制或弧度制表示角(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用．(2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则αrad＝°，n°＝rad.2．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为 0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到 0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．[跟踪训练]1．若 α 角与角终边相同，则在[0,2π]内终边与角终边相同的角是________. 【导学号：84352139】，，， [由题意，得 α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．又∈[0,2π]，所以 k＝0,1,2,3，＝，，，.]弧度制下扇形弧长及面积公式的计算 (1)如图 11，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是 A、B、C，如果 AB＝1，那么曲线 CDEF 的长是________．图 11(2)一扇形的圆心角为 2 弧度，记此扇形的周长为 c，面积为 S，则的最大值为________．(1)4π (2)4 [(1)弧的长是＝，弧的长是：＝，弧的长是：＝2π，则曲线 CDEF 的长是：＋＋2π＝4π...
