第一章 三角函数本章整合 知识网络专题探究专题一 同角三角函数关系及诱导公式1．牢记两个公式 sin2α＋cos2α＝1 及 tan α＝，牢记六组诱导公式．2．解有关 sin α，cos α 的齐次式问题，用“弦化切”的方法，注意 1＝sin2α＋cos2α 的应用．3．涉及 sin α±cos α 的问题，注意以下几个式子的灵活运用．(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α，(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2.4．本类问题在解决具体问题时常会用到数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及函数与方程的思想．【例 1】 若 cos α＋2sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α＝( )A．－ B．－ C．－ D．－解析：由解得或 α 为第四象限角，∴∴tan α＝＝－.答案：D【例 2】 已知 tan α＝3，求下列各式的值：(1) ＋；(2)2sin2α－3sin αcos α＋4.解：(1)原式＝＋＝＋＝7.(2)原式＝＝＝＝.【例 3】 已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 α＝－π，求 f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝sin αcos α.(2) α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cossin＝cossin＝cos sin ＝cossin＝cos ＝×＝－.专题二 三角函数的图象三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．此类问题主要题型是：一是已知解析式作图象；二是已知图象求解析式；三是图象变换．【例 4】 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的．解：(1)由图象最低点为，得 A＝.周期 T＝×4＝π.又＝T，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．把点代入 f(x)＝sin(2x＋φ)得sin＝－，∴sin＝－1，∴sin＝1.∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z. |φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝sin.(2)法一：y＝sin xy＝siny ＝ siny ＝sin.法二：y＝sin xy＝sin 2xy＝siny＝sin.专题三 三角函数的性质对于三角函数的性质，应重点掌握 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及 y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将 ωx＋φ 看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．【例...
